Didaktika informatiky

1. Informatika, informačná výchova a programovanie na základných a stredných školách (učebné osnovy predmetu a jeho ciele, štruktúra vyučovacej hodiny)

2. Maturitné štandardy, formy a osnovy predmetu Informatika na SŠ, učebnice, hodinové dotácie

3. História informatiky (od Abacusu po počítač, spracovanie informácií, pojem algoritmus, programovacie prostriedky a jazyky) a jej význam vo vyučovaní informatiky

4. Počítač vo vyučovacom procese (využívanie počítačov vo vyučovacom procese, základné vlastnosti počítačového vyučovania)

5. Didaktické počítačové hry, projektové vyučovanie programovania, medzipredmetové vzťahy

6. Detské programovacie jazyky, konštruktivizmus v poznávacom procese (vizualizácia, interaktívnosť, otvorenosť) a počítačová grafika pre mladších žiakov (Paint, LogoMotion,....)

7. Charakteristické vlastnosti a špecifiká pedagogického softvéru

8. Elektronické vzdelávanie v informatike a v programovaní – e-learning

9. Metóda postupného vylepšovania algoritmu (programu), najčastejšie chyby a ich analýza, parametrické úlohy z programovania (typy parametrických úloh, algoritmické určenie správneho výsledku)

10. Informatizácia vo vzdelávaní, využitie kancelárskeho balíka v školskom prostredí (v učebných osnovách základných a stredných škôl), IKT v škole, v organizačnej a riadiacej činnosti školy a v spoločnosti

11. Bezpečnosť a ochrana údajov (netiquette), počítačové siete, Internet, autorské právo, duševné vlastníctvo, ergonómia počítačom vybaveného pracoviska, počítačom podporovanej výučby a použitého softvéru

12. Model, modelovanie a simulácia (ICAI), virtuálna realita, prvky umelej inteligencie, expertné systémy, pedagogické informačné systémy

13. Vyučovacie metódy (problémové a projektové vyučovanie, konštruktivizmus, štýly vyučovania a učenia sa, príprava študentov na programátorské súťaže a na študentskú vedeckú a odbornú činnosť)

14. Tvorba a využitie www stránok vo vzdelávaní, vzdelávanie prostredníctvom Internetu

15. Počítačové skúšanie a testovanie vedomostí, softvérové prostriedky na tvorbu jednoduchých didaktických aplikácií a pomôcok

Modelovanie a simulácia

16. Základné princípy modelovania a simulácie – postup tvorby počítačového modelu

17. Generovanie náhodných čísel a ich uplatnenie v simulácii systémov

18. Transformácia rovnomerne rozdelených náhodných čísel na iný typ rozdelenia

19. Metóda Monte Carlo a jej aplikácie

20. Systémy hromadnej obsluhy typu M/M/1 - ich klasifikácia a analytické riešenie

21. Systémy hromadnej obsluhy typu M/M/n - ich klasifikácia a analytické riešenie

22. Siete systémov hromadnej obsluhy a ich analytické riešenie (Jacksonov teorém)

23. Metóda najmenších štvorcov (diskrétny prípad)

Numerická matematika

24. Riešenie sústavy lineárnych rovníc (Gaussova eliminačná metóda, Jacobiho iteračná metóda, Gauss-Seidelova iteračná metóda)

25. Nulové body nelineárnych rovníc (Newtonova metóda, metóda bisekcie, metóda jednoduchých iterácií)

26. Lagrangeov interpolačný polynóm

27. Výpočet určitého integrálu (obdĺžnikové pravidlo, lichobežníkové pravidlo, Simpsonovo pravidlo)

Optimalizácia

28. Jednoparametrické optimalizačné úlohy (metóda zlatého rezu, Fibonacciho metóda)

29. Viacparametrické optimalizačné úlohy (gradientová metóda)

Počítačová grafika

30. Porovnanie bitmapovej a vektorovej grafiky. Vlastnosti rastrových obrazov, akvizičné a zobrazovacie jednotky

31. Najdôležitejšie vlastnosti ľudského zrakového systému (štruktúra oka, krivky citlivosti)

32. Farebné modely (RGB, CMY, HSL, aditívne a subtraktívne miešanie farieb)

33. Formáty obrazových súborov a ich vlastnosti (uchovávanie indexovaných a plnofarebných obrazov).

34. Metódy komprimácie obrazov (informačný obsah, redundancia, stratové a bezstratové metódy).

35. Digitálne spracovanie obrazov (bodové transformácie, potlačenie šumu, zvýrazňovanie hrán)

Teória miery , teoretická aritmetika a teórie čísel:

1. Množinové systémy, a ich vlastnosti.

2. Okruhy a sigma-okruhy nad intervalmi.

3. Funkcie definované na množinových systémoch.

4. Aditívne funkcie definované nad okruhmi, miera.

5. Vonkajšia a indukovaná vonkajšia miera.

6. Merateľnosť v zmysle Caratheodory, rozšírenie miery.

7. Lebesquova miera. Lebesquevo merateľné množiny. Cantorova množina.

8. Prvočísla a ich rozdelenie.

9. Reálne čísla a ich Cantorove rozvoje.

10. Kritériá racionality.

11. Algebraické a transcendentné čísla

12. Diofantická aproximácia.

13. Asymptotická hustota a R-hustota.

14. Multiplikatívne aritmetické funkcie.

15. Dirichletov súčin.

Prevdepodobnosť a štatistika

1. Pravdepodobnosť – Pojem pravdepodobnosti, klasická, geometrická a axiomatická definícia pravdepodobnosti.

2. Podmienená pravdepodobnosť, nezávislosť náhodných udalostí.

3. Náhodná premenná distribučná funkcia a jej vlastnosti, charakteristická funkcia diskrétnej premennej, hustota pravdepodobnosti spojitej premennej. Definícia strednej hodnoty a rozptylu.

4. Číselné charakteristiky diskrétnej premennej – charakteristické, binomiálne, poissonovo a hypergeometrické rozdelenie diskrétnej náhodnej . Stredná hodnota a rozptyl spojitej premennej.

5. Číselné charakteristiky spojitej premennej – rovnomerné, exponenciálne, normálne, štandardné normálne rozdelenie, stredná hodnota a rozptyl.

6 Úvod do štatistiky, popisná štatistika, charakteristiky štatistických súborov.

7. Základný a výberový súbor. Súvislosť medzi teoretickými údajmi a údajmi získanými výberom.

8. Odhad parametrov. Bodový odhad, metódy odhadu a jeho vlastnosti.

9. Bodový odhad. Metóda maximálnej vierohodnosti odhadu a jeho uplatnenie.

10. Intervalový odhad, určenie intervalu spoľahlivosti.

11. Interval spoľahlivosti pre strednú hodnotu a disperziu normálneho rozdelenia. Intervaly spoľahlivosti v počítačových systémoch.

12. Podstata testovania štatistických hypotéz, základné pojmy a zákonitosti.

13. Testovanie hypotéz o strednej hodnote a disperzii normálneho rozdelenia.

14. Testovanie normality základného súboru. Závislosť štatistických znakov.

15. Výpočet korelácie, koeficient korelácie.

16. Regresná priamka. Lineárna regresia v počítačových systémoch.

Didaktika matematiky

I. Teória vyučovania matematiky.

1. Vyučovanie viet a tvrdení – Dokazovanie, stratégie dokazovania v matematike, metódy dôkazov a ich prezentácia na konkrétnych príkladoch. Paramatematické dôkazy.

2. Psychológia vyučovania matematiky – Bruner, Skemp, Piaget a ich prístup k vyučovaniu matematiky.

3. Vyučovanie pojmov. Druhy definícií, požiadavky správnej definície, typy úloh pri zavedení pojmu – názorné predvedenie zavedenia konkrétneho pojmu stredoškolskej matematiky.

4. Význam dejín vyučovania matematiky, predviesť na konkrétnom príklade vzťah fylogenézy a ontogenézy pojmu.

5. Konštruktivizmus vo vyučovaní matematik. Základné fázy zavedenia pojmu (motivácia, separované modely, univerzálny model, objav pojmu, systematizácia a zaradenie pojmu do súboru vedomostí).

II. Hlavné tematické okruhy matematiky – didaktický prístup

A. Aritmetika a algebra

1. Číselné štruktúry v základoškolskej a stredoškolskej matematike.

Vývoj pojmu číslo (Obory množín N, Z, desatinné čísla, racionálne čísla, reálne čísla, komplexné čísla), operácie a relácie v daných okruhoch, didaktický prístup. Zásady rozširovania číselných množín.

2. Rovnice a riešenie rovníc, interpretácia riešení. Pojem rovnice a pojem riešenia rovnice. Ekvivalentné úpravy rovníc. Riešenie lineárnych rovníc. Sústavy lineárnych rovníc (homogénne a nehomogénne sústavy, ich riešiteľnosť a riešenie) metódy riešenia (Gaussova eliminačná metóda).

3. Riešenie rovníc a interpretácia riešení. Pojem rovnice a pojem riešenia rovnice. Ekvivalentné úpravy rovníc. Riešenie kvadratickej rovnice, vzťahy medzi riešením kvadratickej rovnice a jej koeficientmi (Vietove vzorce). Kvadratické nerovnice. Grafické riešenie nerovníc.

4. Nerovnice, metódy riešenia nerovníc, interpretácia riešenia. Pojem nerovnosti a jej riešenia. Lineárne nerovnice a systémy lineárny nerovníc, metódy ich riešenia, algebraická a geometrická interpretácia riešenia.

5. Rovnice a nerovnice s absolútnou hodnotou, metódy riešenia.

B. Matematická analýza

1. Zobrazenia a funkcie reálnej premennej. Relácia, zobrazenia ako istý typ relácií. Funkcia reálnej premennej, definícia, definičný obor, obor hodnôt. Základné vlastnosti funkcií: monotónnosť, ohraničenosť, parita, periodicita, bijektívne, injektívne a surjektívne, inverzné funkcie. Graf funkcie.

2. Elemntárne funkcie. Konštantná, lineárna, kvadratická a mocninová funkcia, racionálna lomená funkcia, ich vlastnosti (definičný obor, obor hodnôt, monotónnosť, ohraničenosť, parita, periodicita – konkrétne príklady).

3. Injektívna, surjektívna a bijektívna funkcia, pojem inverznej funkcie. Exponenciálna a logaritmická funkcia.

4. Postupnosti a rady. Číselné postupnosti, postupnosť ako funkcia. Aritmetická postupnosť a jej vlastnosti. Geometrická postupnosť a jej vlastnosti. Geometrický rad. Konvergentný a divergentný rad, príklady. Nekonečný geometrický rad a jeho konvergencia.

5. Diferenciálny počet. Spojitosť, pojem limity a derivácie, ich vzťah, geometrická interpretácia derivácie funkcie v danom bode. Analýza priebehu funkcie. (Lokálne a globálne extrémy, inflexné body, konvexnosť a konkávnosť).

6. Integrál. Určitý integrál, Riemannov integrál a jeho geometrická interpretácia. Primitívna funkcia, neurčitý integrál. Primitívna funkcia elementárnych funkcií.

C. Geometria

1. Planimetria: geometria euklidovskej roviny. Základné pojmy, relácie: byť prvkom, usporiadanie a rovnobežnosť. Odvodené pojmy: polpriamka, úsečka, polrovina, uhol, trojuholník, konvexný n-uholník.

2. Kruh, kružnica, stredový a obvodový uhol, Thálesova veta a jej obrátenie.

3. Pravouhlý trojuholník, Pytagorova veta, Euklidove vety. Konštrukčné úlohy, didaktické zásady.

4. Stereometria. Vzájomná poloha základných geometrických útvarov: bod, priamka, rovina, rovnobežnosť, mimobežnosť, …

5. Zhodné a podobné zobrazenia v rovine. Stredová súmernosť, osová súmernosť, invariantné body a útvary týchto zobrazení. Zložené zobrazenia.

6. Zhodné a podobné zobrazenia v rovine – posunutie, otočenie, ich vlastnosti, invariantné body a útvary. Zložené zobrazenia.

7. Podobnosť, rovnoľahlosť, rovnoľahlosť dvoch kružníc.

8. Miera rovinných a priestorových útvarov a telies. Obvod a obsah rovinných útvarov, objem a povrch telies. Didaktický prístup pri zavedení pojmov.

9. Analytická geometria. Pravouhlá sústava súradníc, Vzdialenosť dvoch bodov, smerový vektor, normálový vektor, parametrické vyjadrenie rovnice v rovine a priestore, všeobecná rovnica priamky, kolmosť, uhol dvoch priamok, vzdialenosť bodu a priamky, rovnica roviny. Vzájomná poloha rôznych geometrických objektov.

1. Hodnotový systém tradičnej a inovatívnej školy, obsahová náplň učiva a jej inovácia, projektové vyučovanie

2. Koncepcie rozvoja školy v smeroch reformej pedagogiky

3. Vplyv učebného prostredia na formovanie samostatného učenia v reformnej pedagogike. Zásady holistickej výchovy, Jénskeho plánu, Dalton-plánu.

4. Proces pedagogického výskumu a zber dát v pedagogickom výskume.

5. Funkcie školy a ich význam.

6. Riadenie školy, pedagogickej činnosti a financovanie školstva.

7. Kvalita, úroveň a systémy riadenia kvality

8. Ciele a metodika sebahodnotenia, vízia a poslanie školy.

9. Komparatívna pedagogika v systéme pedagogických vied.

10. Význam komparatívnej pedagogiky v pedagogickej praxi.

11. Reformná pedagogika a rozvoj osobnosti.

12. Vývin osobnosti a možnosti jej rozvíjania.

13. Emocionálna inteligencia.

14. Interkultúrna a multikultúrna výchova a vzdelávanie – vymedzenie, rozvoj a dimenzie.

15. Charakterizujte výskumné oblasti národopisu, jeho ciele, metódy a vplyv na vzdelávanie (kam patrí aj kultúrna a sociálna antropologia).

16. Vznik pojmu kultúra, rozvíjanie záujmu o ľudovú kultúru.

17. Pedagogická diagnostika ako prostriedok k poznaniu dieťaťa.

18. Procesy pedagogickej diagnostiky.

19. Spolupráca školy a rodiny.

20. Úloha rodiny a školy vo vzdelávaní.