Matematická analýza:

1. Elementárne funkcie, globálne vlastnosti (monotónnosti, konvexnosť, …)

2. Číselné postupnosti, definícia, kritéria konvergencie, liminf, limsup, známe nerovnosti, monotónne postupnosti.

3. Limita postupnosti – definícia, kritéria konvergencie, limita súčtu, rozdielu, podielu. Limita zloženej funkcie, známe limity.

4 Spojitosť funkcie, rovnomerná spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale

5. Diferenciálny počet – definícia derivácie, geometrický význam, vety o derivácii.

6. Derivácie elementárnych funkcií, odvodenie.

7. Derivácie vyšších rádov, Vety o strednej hodnote. L'Hospitalovo pravidlo

8. Priebeh funkcie.

9. Určitý integrál – definícia, geometrický význam, dolný, horný a oscilačný integrálny súčet a vzťah medzi nimi.

10. Triedy Riemannovsky integrovateľných funkcií.

11. Neurčitý integrál, primitívna funkcia, integrál súčtu a súčinu c.f, metóda per partes, substitúcia.

12. Integrál racionálnych, iracionálnych a transcendentných funkcií.

13. Integrál ako funkcia hornej medze. Newton-Leibnitzov vzorec, vety o strednej hodnote.

14. Použitie určitého integrálu.

15. Rady s kladnými členmi - nutná a postačujúca podmienka konvergencie, porovnávacie kritérium.

16. Rady s kladnými aj zápornými členmi, absolútna konvergencia.

17. Funkcionálne rady – oblasť konvergencie, súčet funkcionálne rady a jeho vlastnosti.

18. Mocninové rady, Taylorov rad.

19. Parciálne derivácie, derivácia funkcie v smere. Derivácia implicitnej funkcie.

20. Extrémy funkcie viac premenných.

Algebra a teória čísel

1. Algebraické štruktúry a základné vlastnosti, neutrálny a inverzný prvok.

2. Determinant a jeho vlastnosti, transpozícia, elementárne úpravy, výpočet determinantu.

3. Laplaceov rozvoj, Cramerovo pravidlo, subdeterminant, dôkaz Cramerovho pravidla.

4. Matice – definícia, vlastnosti, hodnosť, výpočet hodnosti elementárnymi úpravami, dôkaz.

5. Riešiteľnosť sústavy lineárnych rovníc, metódy riešenia, homogenná sústava, fundamentálne riešenie, dimenzia množiny riešení.

6. Vektorový priestor, definícia, vlastnosti, n-dimenzionálny vektorový priestor, podpriestor.

7. Lineárna závislosť a nezávislosť, definícia, kritéria.

8. Báza a dimenzia.

9. Lineárne zobrazenie, definícia, matica lineárneho zobrazenia, inverzná matica.

10. Algebraické a transcendentné prvky, polynómy s jednou neznámou, definícia, deliteľnosť, delenie so zvyškom, Hornerova schéma.

11. Ireducibilné polynómy nad komplexnými, reálnymi a racionálnymi číslami

12. Polynómy s celočíselnými koeficientami, primitívne polynómy, ireducibilná faktorizácia, racionálne funkcie, parciálne zlomky.

13. Algebraické rovnice, definície, koreň, základná veta algebry, počet koreňov, vzťahy medzi koreňmi a koeficientami, násobnosť koreňa.

14. Riešenie rovníc druhého a tretieho stupňa, Cardanove vzorce, prevod na rovnice nižšieho stupňa, recipročné rovnice.

15. Binomické rovnice. Komplexné čísla – operácie, absolútna hodnota, komplexne združené číslo, umocňovanie, odmocňovanie, korene jednotky.

6. Najväčší spoločný deliteľ a vlastnosti, Euklidov algoritmus, najmenší spoločný násobok.

17. Použitie Euklidovho algoritmu, riešenie Diofantických rovníc.

18. Prvočísla, definícia, vlastnosti množiny všetkých prvočísel.

19. Kongruencie a vlastnosti, zvyškové triedy, lineárne kongruencie.

20. Aritmetické funkcie. Eulerova a Fermatova veta.

Geometria

1. Základy rovnobežného premietania, affinné zobrazenia, perspektívna afinita medzi dvoma rovinami. Osová afinita v rovine, jej vlastnosti a zadanie. Affinný obraz kružnice.

2. Základy Mongeovej projekcie, priemety priamok a rovín, vzájomne polohy priamok a rovín.

3. Metrické vlastnosti v Mongeovej projekcií (dĺžka úsečky, uhol priamok a rovín, vzdialenosť bodu od priamky a od roviny).

4. Axiomatická výstavba analytickej geometrie. Pojem lineárnej variety, parametrické zadanie lineárnych variet. (Dokážte, že ak sú dané A_0, A_1,....,A_k lineárne nezávislé body, tak existuje práve jedna k-rozmerná lineárna varieta, ktorá ich obsahuje.) Pojem affinného zobrazenia, prechod medzi súradnicovými systémami. Samodružné prvky affiného zobrazenia

5. Všeobecná rovnica nadroviny. (Dokážte, že každá nadrovina je (jednoznačne) určená lineárnou rovnicou n-premennej.) Vzájomná poloha lineárnych variet. Prienik a spojenie lineárnych variet a ich dimenzie.

6. Vzájomná poloha dvoch priamok a dvoch nadrovín. Spojnica dvoch mimobežiek s daným smerom. Všeobecné rovnice lineárnych variet.

7. Metrické vlastnosti vektorov, skalárny súčin. Dokážte, že vektory ortogonálneho systému sú lineárne nezávislé. Pojem ortogonálneho doplnku a jej vlastnosti.

8. Pojem euklidovského priestoru. Ortogonálny priemet. Vzdialenosť a uhol lineárnych variet.

9. Zhodnostné zobrazenia v rovine. Vlastnosti, typy, samodružné prvky zobrazenia. Kompozícia zhodnostných zobrazení, grupa zhodnostných zobrazení. Podgrupy štvorca a rovnostranného trojuholníka.

10. Podobnostné zobrazenia, vlastnosti, grupa podobnostných zobrazení, aplikácie.

11. Spoločné dotyčnice dvoch kružníc, Euklidové vety, Pytagorova veta.

12. Menelaova a Cevova veta.

13. Významné body a priamky v trojuholníku. Eulerova priamka a Feuerbachova kružnica

14. Množiny bodov danej vlastnosti. Konštrukcia trojuholníkov z troch údajov. Základné princípy riešenia konštrukčných úloh.

15. Mocnosť bodu ku kružnici. Chordála dvoch kružníc, chordálny bod troch kružníc (dôkaz). Aplikácia mocnosti bodu ku kružnici v Apollóniových úlohách.

16. Pojem a vlastnosti kružnicovej inverzie.

17. Použitie kružnicovej inverzie v konštrukčných úlohách. Apollóniové úlohy.

18. Kužeľosečky - definícia a vlastnosti. Kvadratická krivky, kanonické rovnice. Všeobecná rovnica kvadratických kriviek.

19. Kvadratické plochy, všeobecná rovnica, kanonické rovnice. Rotačné a priamkové plochy. Pravidelné (Platonické) a polopravideľné (Archimedové) telesá.

20. Planimetria. (Kvázi)axiometická výstavba syntetickej geometrie: relácie incidencie, usporiadania, ... Rovinné útvary, mnohouholníky. Zlatý rez

1. Didaktika ako vedná disciplína

2. Obsah vyučovania

3. Kontrola, hodnotenie a klasifikácia

4. Pedagogická komunikácia

5. Pedagogika ako vedný odbor v sústave pedagogických vied

6. Plánovanie činnosti pedagóga

7. Konkrétne (špecifické) vzdelávacie ciele a taxonómie

8. Tradičné vyučovacie metódy

9. Inovačné vyučovacie metódy

10. Diferencovaná práca žiakov.

11. Vznik a formovanie európskych školských systémov. Charakteristika modelu človeka, obsahová náplň vzdelávania a jeho metodika, prostriedky

12. Pedagogický odkaz J. A. Komenského. Význam Jánosa Csere Apáczaiho a jeho úloha vo vývoji pedagogickej teórie

13. Technológia vzdelávania a učebné pomôcky

14. Prevencia zdravia v škole: denný režim, duševná hygiena, fyzická záťaž, úprava školského prostredia, zásady poskytovania prvej pomoci

15. Možnosti školy v prevencii. Osobnosť pedagóga, pedagóg ako vzor.

16. Biologické, psychologické a sociálne špecifiká vývinu 10–19-ročných

17. Charakteristika vývinových škál Freuda, Eriksona, Piageta v rozvíjaní osobnosti

18. Úloha triedneho učiteľa v budovaní teamu

19. Psychologické otázky ťažkovychovávateľnosti (ADHD)

20. Význam kognitívneho procesu v edukácii

21. Možnosti vzdelávania žiakov so špeciálnymi výchovno-vyučovacími potrebami

22. Význam pedagogickej terapie