Teória miery , teoretická aritmetika a teórie čísel:

1. Množiny, množinové systémy a operácie.

2. Množinové štruktúry a ich vlastnosti.

3. Generované množinové systémy, Borelove množiny.

4. Miera, a jej vlastnosti.

5. Vonkajšia miera, merateľnosť, Caratheodory veta.

6. Lebesquova miera. Cantorova množina. Lebesquevo nemerateľná množina.

7. Prvočísla a ich rozdelenie.

8. Reálne čísla a ich Cantorove rozvoje.

9. Kritériá racionality.

10. Algebraické a transcendentné čísla

11. Diofantická aproximácia.

12. Asymptotická hustota a R-hustota.

Prevdepodobnosť a štatistika

1. Pravdepodobnosť – Pojem pravdepodobnosti, klasická, geometrická a axiomatická definícia pravdepodobnosti.

2. Podmienená pravdepodobnosť, nezávislosť náhodných udalostí.

3. Náhodná premenná distribučná funkcia a jej vlastnosti, charakteristická funkcia diskrétnej premennej, hustota pravdepodobnosti spojitej premennej. Definícia strednej hodnoty a rozptylu.

4. Číselné charakteristiky diskrétnej premennej – charakteristické, binomiálne, poissonovo a hypergeometrické rozdelenie diskrétnej náhodnej . Stredná hodnota a rozptyl spojitej premennej.

5. Číselné charakteristiky spojitej premennej – rovnomerné, exponenciálne, normálne, štandardné normálne rozdelenie, stredná hodnota a rozptyl.

6 Úvod do štatistiky, popisná štatistika, charakteristiky štatistických súborov.

7. Základný a výberový súbor. Súvislosť medzi teoretickými údajmi a údajmi získanými výberom.

8. Odhad parametrov. Bodový odhad, metódy odhadu a jeho vlastnosti.

9. Bodový odhad. Metóda maximálnej vierohodnosti odhadu a jeho uplatnenie.

10. Intervalový odhad, určenie intervalu spoľahlivosti.

11. Interval spoľahlivosti pre strednú hodnotu a disperziu normálneho rozdelenia. Intervaly spoľahlivosti v počítačových systémoch.

12. Podstata testovania štatistických hypotéz, základné pojmy a zákonitosti.

13. Testovanie hypotéz o strednej hodnote a disperzii normálneho rozdelenia.

14. Testovanie normality základného súboru. Závislosť štatistických znakov.

15. Výpočet korelácie, koeficient korelácie.

16. Regresná priamka. Lineárna regresia v počítačových systémoch.

Didaktika matematiky štátna skúška

I. Teória vyučovania matematiky.

1. Vyučovanie viet a tvrdení – Dokazovanie, stratégie dokazovania v matematike, metódy dôkazov a ich prezentácia na konkrétnych príkladoch. Prematematické dôkazy.

2. Psychológia vyučovania matematiky – Piaget a konšturktivizmus vo vyučovaní matematiky. Základné fázy zavedenia pojmu (motivácia, separované modely, univerzálny model, objav pojmu, systematizácia a zaradenie pojmu do súboru vedomostí).

3. Vyučovanie pojmov. Druhy definícií, požiadavky správnej definície, typy úloh pri zavedení pojmu – názorné predvedenie zavedenia konkrétneho pojmu stredoškolskej matematiky.

4. Význam dejín vyučovania matematiky, predviesť na konkrétnom príklade vzťah fylogenézy a ontogenézy pojmu.

A. Aritmetika a algebra

1. Vývoj pojmu číslo, zásady rozširovania číselného oboru. Celé čísla, zavedenie pojmu, modely. Operácie v obore celých čísel.

2. Vývoj pojmu číslo, zásady rozširovania číselného oboru. Zlomky a racionálne čísla, zavedenie pojmu, modely. Operácie v obore racionálnych čísel, operácie so zlomkami.

3. Rovnice a riešenie rovníc, interpretácia riešení. Pojem rovnice a pojem riešenia rovnice. Ekvivalentné úpravy rovníc. Riešenie lineárnych rovníc. Sústavy lineárnych rovníc (homogénne a nehomogénne sústavy, ich riešiteľnosť a riešenie) metódy riešenia (Gaussova eliminačná metóda). 4. Riešenie rovníc a interpretácia riešení. Pojem rovnice a pojem riešenia rovnice. Ekvivalentné úpravy rovníc. Riešenie kvadratickej rovnice, vzťahy medzi riešením kvadratickej rovnice a jej koeficientmi (Vietove vzorce). Kvadratické nerovnice. Grafické riešenie kvadratických nerovníc.

5. Nerovnice, metódy riešenia nerovníc, interpretácia riešenia. Pojem nerovnosti a jej riešenia. Lineárne nerovnice a systémy lineárny nerovníc, metódy ich riešenia, algebraická a geometrická interpretácia riešenia.

6. Rovnice a nerovnice s absolútnou hodnotou, metódy riešenia.

B. Matematická analýza

1. Zobrazenia a funkcie reálnej premennej. Relácia, zobrazenia ako istý typ relácií. Funkcia reálnej premennej, definícia, definičný obor, obor hodnôt. Základné vlastnosti funkcií: monotónnosť, ohraničenosť, parita, periodicita, bijektívne, injektívne a surjektívne, inverzné funkcie. Graf funkcie.

2. Elementárne funkcie. Konštantná, lineárna, kvadratická a mocninová funkcia, racionálna lomená funkcia, ich vlastnosti (definičný obor, obor hodnôt, monotónnosť, ohraničenosť, parita, periodicita – konkrétne príklady).

3. Injektívna, surjektívna a bijektívna funkcia, pojem inverznej funkcie. Exponenciálna a logaritmická funkcia.

4. Postupnosti a rady. Číselné postupnosti, postupnosť ako funkcia. Aritmetická postupnosť a jej vlastnosti. Geometrická postupnosť a jej vlastnosti. Geometrický rad. Konvergentný a divergentný rad, príklady. Nekonečný geometrický rad a jeho konvergencia.

5. Diferenciálny počet. Spojitosť, pojem limity a derivácie, ich vzťah, geometrická interpretácia derivácie funkcie v danom bode. Analýza priebehu funkcie. (Lokálne a globálne extrémy, inflexné body, konvexnosť a konkávnosť).

C. Geometria

1. Planimetria: geometria euklidovskej roviny. Základné pojmy, relácie: byť prvkom, usporiadanie a rovnobežnosť. Odvodené pojmy: polpriamka, úsečka, polrovina, uhol, trojuholník, konvexný n-uholník.

2. Kruh, kružnica, stredový a obvodový uhol, Thálesova veta a jej obrátenie.

3. Pravouhlý trojuholník, Pytagorova veta, Euklidove vety. Konštrukčné úlohy, didaktické zásady.

4. Zhodné a podobné zobrazenia v rovine. Stredová súmernosť, osová súmernosť, invariantné body a útvary týchto zobrazení. Zložené zobrazenia.

5. Zhodné a podobné zobrazenia v rovine – posunutie, otočenie, ich vlastnosti, invariantné body a útvary. Zložené zobrazenia.

6. Podobnosť, rovnoľahlosť, rovnoľahlosť dvoch kružníc. 8. Miera rovinných a priestorových útvarov a telies. Obvod a obsah rovinných útvarov, objem a povrch telies. Didaktický prístup pri zavedení pojmov.

1. Hodnotový systém tradičnej a inovatívnej školy, obsahová náplň učiva a jej inovácia, projektové vyučovanie

2. Koncepcie rozvoja školy v smeroch reformej pedagogiky

3. Vplyv učebného prostredia na formovanie samostatného učenia v reformnej pedagogike. Zásady holistickej výchovy, Jénskeho plánu, Dalton-plánu.

4. Proces pedagogického výskumu a zber dát v pedagogickom výskume.

5. Funkcie školy a ich význam.

6. Riadenie školy, pedagogickej činnosti a financovanie školstva.

7. Kvalita, úroveň a systémy riadenia kvality

8. Ciele a metodika sebahodnotenia, vízia a poslanie školy.

9. Komparatívna pedagogika v systéme pedagogických vied.

10. Význam komparatívnej pedagogiky v pedagogickej praxi.

11. Reformná pedagogika a rozvoj osobnosti.

12. Vývin osobnosti a možnosti jej rozvíjania.

13. Edukačné problémy: ťažkosti, poruchy, obmedzenia.

14. Interkultúrna a multikultúrna výchova a vzdelávanie – vymedzenie, rozvoj a dimenzie.

15. Primárna socializácia.

16. Školská socializácia.

17. Sociokultúrne prostredie.

18. Procesy pedagogickej diagnostiky.

19. Spolupráca školy a rodiny.

20. Úloha rodiny a školy vo vzdelávaní.