Matematická analýza:
1. Elementárne funkcie, globálne vlastnosti (monotónnosti, konvexnosť, …)
2. Číselné postupnosti, definícia, kritéria konvergencie, liminf, limsup, známe nerovnosti, monotónne postupnosti.
3. Limita postupnosti – definícia, kritéria konvergencie, limita súčtu, rozdielu, podielu. Limita zloženej funkcie, známe limity.
4 Spojitosť funkcie, rovnomerná spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale
5. Diferenciálny počet – definícia derivácie, geometrický význam, vety o derivácii.
6. Derivácie elementárnych funkcií, odvodenie.
7. Derivácie vyšších rádov, Vety o strednej hodnote. L'Hospitalovo pravidlo
8. Priebeh funkcie.
9. Určitý integrál – definícia, geometrický význam, dolný, horný a oscilačný integrálny súčet a vzťah medzi nimi.
10. Triedy Riemannovsky integrovateľných funkcií.
11. Neurčitý integrál, primitívna funkcia, integrál súčtu a súčinu c.f, metóda per partes, substitúcia.
12. Integrál racionálnych, iracionálnych a transcendentných funkcií.
13. Integrál ako funkcia hornej medze. Newton-Leibnitzov vzorec, vety o strednej hodnote.
14. Použitie určitého integrálu.
15. Rady s kladnými členmi - nutná a postačujúca podmienka konvergencie, porovnávacie kritérium.
16. Rady s kladnými aj zápornými členmi, absolútna konvergencia.
17. Funkcionálne rady – oblasť konvergencie, súčet funkcionálne rady a jeho vlastnosti.
18. Mocninové rady, Taylorov rad.
19. Parciálne derivácie, derivácia funkcie v smere. Derivácia implicitnej funkcie.
20. Extrémy funkcie viac premenných.
Algebra a teória čísel
1. Algebraické štruktúry a základné vlastnosti, neutrálny a inverzný prvok.
2. Determinant a jeho vlastnosti, transpozícia, elementárne úpravy, výpočet determinantu.
3. Laplaceov rozvoj, Cramerovo pravidlo, subdeterminant, dôkaz Cramerovho pravidla.
4. Matice – definícia, vlastnosti, hodnosť, výpočet hodnosti elementárnymi úpravami, dôkaz.
5. Riešiteľnosť sústavy lineárnych rovníc, metódy riešenia, homogenná sústava, fundamentálne riešenie, dimenzia množiny riešení.
6. Vektorový priestor, definícia, vlastnosti, n-dimenzionálny vektorový priestor, podpriestor.
7. Lineárna závislosť a nezávislosť, definícia, kritéria.
8. Báza a dimenzia.
9. Lineárne zobrazenie, definícia, matica lineárneho zobrazenia, inverzná matica.
10. Algebraické a transcendentné prvky, polynómy s jednou neznámou, definícia, deliteľnosť, delenie so zvyškom, Hornerova schéma.
11. Ireducibilné polynómy nad komplexnými, reálnymi a racionálnymi číslami
12. Polynómy s celočíselnými koeficientami, primitívne polynómy, ireducibilná faktorizácia, racionálne funkcie, parciálne zlomky.
13. Algebraické rovnice, definície, koreň, základná veta algebry, počet koreňov, vzťahy medzi koreňmi a koeficientami, násobnosť koreňa.
14. Riešenie rovníc druhého a tretieho stupňa, Cardanove vzorce, prevod na rovnice nižšieho stupňa, recipročné rovnice.
15. Binomické rovnice. Komplexné čísla – operácie, absolútna hodnota, komplexne združené číslo, umocňovanie, odmocňovanie, korene jednotky.
6. Najväčší spoločný deliteľ a vlastnosti, Euklidov algoritmus, najmenší spoločný násobok.
17. Použitie Euklidovho algoritmu, riešenie Diofantických rovníc.
18. Prvočísla, definícia, vlastnosti množiny všetkých prvočísel.
19. Kongruencie a vlastnosti, zvyškové triedy, lineárne kongruencie.
20. Aritmetické funkcie. Eulerova a Fermatova veta.
Geometria
1. Základy rovnobežného premietania, affinné zobrazenia, perspektívna afinita medzi dvoma rovinami. Osová afinita v rovine, jej vlastnosti a zadanie. Affinný obraz kružnice.
2. Základy Mongeovej projekcie, priemety priamok a rovín, vzájomne polohy priamok a rovín.
3. Metrické vlastnosti v Mongeovej projekcií (dĺžka úsečky, uhol priamok a rovín, vzdialenosť bodu od priamky a od roviny).
4. Axiomatická výstavba analytickej geometrie. Pojem lineárnej variety, parametrické zadanie lineárnych variet. (Dokážte, že ak sú dané A_0, A_1,....,A_k lineárne nezávislé body, tak existuje práve jedna k-rozmerná lineárna varieta, ktorá ich obsahuje.) Pojem affinného zobrazenia, prechod medzi súradnicovými systémami. Samodružné prvky affiného zobrazenia
5. Všeobecná rovnica nadroviny. (Dokážte, že každá nadrovina je (jednoznačne) určená lineárnou rovnicou n-premennej.) Vzájomná poloha lineárnych variet. Prienik a spojenie lineárnych variet a ich dimenzie.
6. Vzájomná poloha dvoch priamok a dvoch nadrovín. Spojnica dvoch mimobežiek s daným smerom. Všeobecné rovnice lineárnych variet.
7. Metrické vlastnosti vektorov, skalárny súčin. Dokážte, že vektory ortogonálneho systému sú lineárne nezávislé. Pojem ortogonálneho doplnku a jej vlastnosti.
8. Pojem euklidovského priestoru. Ortogonálny priemet. Vzdialenosť a uhol lineárnych variet.
9. Zhodnostné zobrazenia v rovine. Vlastnosti, typy, samodružné prvky zobrazenia. Kompozícia zhodnostných zobrazení, grupa zhodnostných zobrazení. Podgrupy štvorca a rovnostranného trojuholníka.
10. Podobnostné zobrazenia, vlastnosti, grupa podobnostných zobrazení, aplikácie.
11. Spoločné dotyčnice dvoch kružníc, Euklidové vety, Pytagorova veta.
12. Menelaova a Cevova veta.
13. Významné body a priamky v trojuholníku. Eulerova priamka a Feuerbachova kružnica
14. Množiny bodov danej vlastnosti. Konštrukcia trojuholníkov z troch údajov. Základné princípy riešenia konštrukčných úloh.
15. Mocnosť bodu ku kružnici. Chordála dvoch kružníc, chordálny bod troch kružníc (dôkaz). Aplikácia mocnosti bodu ku kružnici v Apollóniových úlohách.
16. Pojem a vlastnosti kružnicovej inverzie.
17. Použitie kružnicovej inverzie v konštrukčných úlohách. Apollóniové úlohy.
18. Kužeľosečky - definícia a vlastnosti. Kvadratická krivky, kanonické rovnice. Všeobecná rovnica kvadratických kriviek.
19. Kvadratické plochy, všeobecná rovnica, kanonické rovnice. Rotačné a priamkové plochy. Pravidelné (Platonické) a polopravideľné (Archimedové) telesá.
20. Planimetria. (Kvázi)axiometická výstavba syntetickej geometrie: relácie incidencie, usporiadania, ... Rovinné útvary, mnohouholníky. Zlatý rez
1. tétel
A nyelv fogalma és társadalmi szerepe. A világ nyelvei. A magyar nyelv helye a világ nyelvei között.
2. tétel
A nyelvi rendszer síkjai és alapegységei. A velük foglalkozó nyelvtudományi ágak.
3. tétel
Fonetika és fonológia. A fonéma fogalma és nyelvi szerepe.
4. tétel
A szóalak fogalma. A morféma, a morfémaosztályok. A morfémák elhelyezkedése a szóalak szerkezetében.
5. tétel
A szó fogalma és helye a nyelvi rendszerben. A szófaj. A magyar nyelv szófaji rendszere. A fő szófaji kategóriák rövid jellemzése.
6. tétel
Lexikális viszonyok. Poliszémia, homonímia, szinonímia, antonímia, hiponímia, paronímia. A lexikális viszonyok tükröződése a szótárakban.
7. tétel
A magyar szókincs rétegződése. A szleng, a tájszavak, a csoportnyelvi szavak, az idegen szavak, az archaizmusok és a neologizmusok és ezek helyesírási vonatkozásai.
8. tétel
A mondat fogalma. A mondatfajták. A mondatfajták stilisztikai és helyesírási vonatkozásai.
9. tétel
A magyar mondat szerkezete. A rendszermondat és a szövegmondat a nyelvben és a beszédben.
10. tétel
A stilisztika és a nyelvi stílus fogalma. A stilisztika alapfogalmai. Stílustipológia. A beszélt és írott stílustípusok. A tudományos, a hivatalos, a mindennapi társalgási, a publicisztikai stílustípus. A stíluselemzés lehetőségei az iskolában.
11. tétel
A magyar reneszánsz és a barokk irodalma. Janus Pannonius, Balassi Bálint, Zrínyi Miklós.
12. tétel
A magyar felvilágosodás irodalma. Felvilágosodás, rokokó, klasszicizmus, szentimentalizmus, népiesség. Kármán József, Csokonai Vitéz Mihály, Berzsenyi Dániel és Katona József irodalmi munkásságára.
13. tétel
A 19. század első felének magyar irodalma. Főbb törekvések. A kor jelentősebb íróinak pályaképe. Kisfaludy Károly, Kölcsey Ferenc, Vörösmarty Mihály, Petőfi Sándor.
14. tétel
A 19. század második felének magyar irodalma. Főbb törekvések. A kor jelentősebb íróinak pályaképe. Arany János, Madách Imre, Jókai Mór, Kemény Zsigmond, Mikszáth Kálmán.
15. tétel
A modern magyar irodalom kezdetei. A századforduló irodalma. Az induló Nyugat. A kor jelentős alkotói. Ady Endre, Babits Mihály, Kosztolányi Dezső, Móricz Zsigmond, Krúdy Gyula. A modernség második hulláma. A korszak kiemelkedő alkotóinak pályaképe. József Attila, Szabó Lőrinc, Illyés Gyula, Németh László, Márai Sándor, Weöres Sándor.
16. tétel
A 20. század második felének magyar irodalma. Főbb törekvések. A kor jelentősebb íróinak pályaképe. Pilinszky János, Nemes Nagy Ágnes, Nagy László, Petri György, Örkény István, Ottlik Géza, Mészöly Miklós, Nádas Péter, Esterházy Péter.
17. tétel
Gyermekirodalom. A gyermekirodalom forrásai és rétegei. A gyermek- és ifjúsági irodalom főbb műfajai, valamint jelentős 20. és 21. századi magyar és világirodalmi képviselői.
18. tétel
A lírai, epikai és drámai műnem műfajai. Az egyes műfajok osztályozása és jellemzése. A lírai, epikai és drámai művek kompozíciójának kérdése. Narratológiai ismeretek.
19. tétel
Verstani alapismeretek. Vers és próza különbsége. A vers alapvető ritmustényezői. A magyar költészetben ismeretes versrendszerek jellemzése és felismerése.
20. tétel
Szóképek és alakzatok. A metafora, a metonímia, a szinekdoché, a hasonlat. A fonológia, a szintaktika és a szemantika további alakzatai.
1. Didaktika ako vedná disciplína
2. Obsah vyučovania
3. Kontrola, hodnotenie a klasifikácia
4. Pedagogická komunikácia
5. Pedagogika ako vedný odbor v sústave pedagogických vied
6. Plánovanie činnosti pedagóga
7. Konkrétne (špecifické) vzdelávacie ciele a taxonómie
8. Tradičné vyučovacie metódy
9. Inovačné vyučovacie metódy
10. Diferencovaná práca žiakov.
11. Vznik a formovanie európskych školských systémov. Charakteristika modelu človeka, obsahová náplň vzdelávania a jeho metodika, prostriedky
12. Pedagogický odkaz J. A. Komenského. Význam Jánosa Csere Apáczaiho a jeho úloha vo vývoji pedagogickej teórie
13. Technológia vzdelávania a učebné pomôcky
14. Prevencia zdravia v škole: denný režim, duševná hygiena, fyzická záťaž, úprava školského prostredia, zásady poskytovania prvej pomoci
15. Možnosti školy v prevencii. Osobnosť pedagóga, pedagóg ako vzor.
16. Biologické, psychologické a sociálne špecifiká vývinu 10–19-ročných
17. Charakteristika vývinových škál Freuda, Eriksona, Piageta v rozvíjaní osobnosti
18. Úloha triedneho učiteľa v budovaní teamu
19. Psychologické otázky ťažkovychovávateľnosti (ADHD)
20. Význam kognitívneho procesu v edukácii
21. Možnosti vzdelávania žiakov so špeciálnymi výchovno-vyučovacími potrebami
22. Význam pedagogickej terapie