Matematická analýza:

1. Elementárne funkcie, globálne vlastnosti (monotónnosti, konvexnosť, …)

2. Číselné postupnosti, definícia, kritéria konvergencie, liminf, limsup, známe nerovnosti, monotónne postupnosti.

3. Limita postupnosti – definícia, kritéria konvergencie, limita súčtu, rozdielu, podielu. Limita zloženej funkcie, známe limity.

4 Spojitosť funkcie, rovnomerná spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale

5. Diferenciálny počet – definícia derivácie, geometrický význam, vety o derivácii.

6. Derivácie elementárnych funkcií, odvodenie.

7. Derivácie vyšších rádov, Vety o strednej hodnote. L'Hospitalovo pravidlo

8. Priebeh funkcie.

9. Určitý integrál – definícia, geometrický význam, dolný, horný a oscilačný integrálny súčet a vzťah medzi nimi.

10. Triedy Riemannovsky integrovateľných funkcií.

11. Neurčitý integrál, primitívna funkcia, integrál súčtu a súčinu c.f, metóda per partes, substitúcia.

12. Integrál racionálnych, iracionálnych a transcendentných funkcií.

13. Integrál ako funkcia hornej medze. Newton-Leibnitzov vzorec, vety o strednej hodnote.

14. Použitie určitého integrálu.

15. Rady s kladnými členmi - nutná a postačujúca podmienka konvergencie, porovnávacie kritérium.

16. Rady s kladnými aj zápornými členmi, absolútna konvergencia.

17. Funkcionálne rady – oblasť konvergencie, súčet funkcionálne rady a jeho vlastnosti.

18. Mocninové rady, Taylorov rad.

19. Parciálne derivácie, derivácia funkcie v smere. Derivácia implicitnej funkcie.

20. Extrémy funkcie viac premenných.

Algebra a teória čísel

1. Algebraické štruktúry a základné vlastnosti, neutrálny a inverzný prvok.

2. Determinant a jeho vlastnosti, transpozícia, elementárne úpravy, výpočet determinantu.

3. Laplaceov rozvoj, Cramerovo pravidlo, subdeterminant, dôkaz Cramerovho pravidla.

4. Matice – definícia, vlastnosti, hodnosť, výpočet hodnosti elementárnymi úpravami, dôkaz.

5. Riešiteľnosť sústavy lineárnych rovníc, metódy riešenia, homogenná sústava, fundamentálne riešenie, dimenzia množiny riešení.

6. Vektorový priestor, definícia, vlastnosti, n-dimenzionálny vektorový priestor, podpriestor.

7. Lineárna závislosť a nezávislosť, definícia, kritéria.

8. Báza a dimenzia.

9. Lineárne zobrazenie, definícia, matica lineárneho zobrazenia, inverzná matica.

10. Algebraické a transcendentné prvky, polynómy s jednou neznámou, definícia, deliteľnosť, delenie so zvyškom, Hornerova schéma.

11. Ireducibilné polynómy nad komplexnými, reálnymi a racionálnymi číslami

12. Polynómy s celočíselnými koeficientami, primitívne polynómy, ireducibilná faktorizácia, racionálne funkcie, parciálne zlomky.

13. Algebraické rovnice, definície, koreň, základná veta algebry, počet koreňov, vzťahy medzi koreňmi a koeficientami, násobnosť koreňa.

14. Riešenie rovníc druhého a tretieho stupňa, Cardanove vzorce, prevod na rovnice nižšieho stupňa, recipročné rovnice.

15. Binomické rovnice. Komplexné čísla – operácie, absolútna hodnota, komplexne združené číslo, umocňovanie, odmocňovanie, korene jednotky.

6. Najväčší spoločný deliteľ a vlastnosti, Euklidov algoritmus, najmenší spoločný násobok.

17. Použitie Euklidovho algoritmu, riešenie Diofantických rovníc.

18. Prvočísla, definícia, vlastnosti množiny všetkých prvočísel.

19. Kongruencie a vlastnosti, zvyškové triedy, lineárne kongruencie.

20. Aritmetické funkcie. Eulerova a Fermatova veta.

Geometria

1. Základy rovnobežného premietania, affinné zobrazenia, perspektívna afinita medzi dvoma rovinami. Osová afinita v rovine, jej vlastnosti a zadanie. Affinný obraz kružnice.

2. Základy Mongeovej projekcie, priemety priamok a rovín, vzájomne polohy priamok a rovín.

3. Metrické vlastnosti v Mongeovej projekcií (dĺžka úsečky, uhol priamok a rovín, vzdialenosť bodu od priamky a od roviny).

4. Axiomatická výstavba analytickej geometrie. Pojem lineárnej variety, parametrické zadanie lineárnych variet. (Dokážte, že ak sú dané A_0, A_1,....,A_k lineárne nezávislé body, tak existuje práve jedna k-rozmerná lineárna varieta, ktorá ich obsahuje.) Pojem affinného zobrazenia, prechod medzi súradnicovými systémami. Samodružné prvky affiného zobrazenia

5. Všeobecná rovnica nadroviny. (Dokážte, že každá nadrovina je (jednoznačne) určená lineárnou rovnicou n-premennej.) Vzájomná poloha lineárnych variet. Prienik a spojenie lineárnych variet a ich dimenzie.

6. Vzájomná poloha dvoch priamok a dvoch nadrovín. Spojnica dvoch mimobežiek s daným smerom. Všeobecné rovnice lineárnych variet.

7. Metrické vlastnosti vektorov, skalárny súčin. Dokážte, že vektory ortogonálneho systému sú lineárne nezávislé. Pojem ortogonálneho doplnku a jej vlastnosti.

8. Pojem euklidovského priestoru. Ortogonálny priemet. Vzdialenosť a uhol lineárnych variet.

9. Zhodnostné zobrazenia v rovine. Vlastnosti, typy, samodružné prvky zobrazenia. Kompozícia zhodnostných zobrazení, grupa zhodnostných zobrazení. Podgrupy štvorca a rovnostranného trojuholníka.

10. Podobnostné zobrazenia, vlastnosti, grupa podobnostných zobrazení, aplikácie.

11. Spoločné dotyčnice dvoch kružníc, Euklidové vety, Pytagorova veta.

12. Menelaova a Cevova veta.

13. Významné body a priamky v trojuholníku. Eulerova priamka a Feuerbachova kružnica

14. Množiny bodov danej vlastnosti. Konštrukcia trojuholníkov z troch údajov. Základné princípy riešenia konštrukčných úloh.

15. Mocnosť bodu ku kružnici. Chordála dvoch kružníc, chordálny bod troch kružníc (dôkaz). Aplikácia mocnosti bodu ku kružnici v Apollóniových úlohách.

16. Pojem a vlastnosti kružnicovej inverzie.

17. Použitie kružnicovej inverzie v konštrukčných úlohách. Apollóniové úlohy.

18. Kužeľosečky - definícia a vlastnosti. Kvadratická krivky, kanonické rovnice. Všeobecná rovnica kvadratických kriviek.

19. Kvadratické plochy, všeobecná rovnica, kanonické rovnice. Rotačné a priamkové plochy. Pravidelné (Platonické) a polopravideľné (Archimedové) telesá.

20. Planimetria. (Kvázi)axiometická výstavba syntetickej geometrie: relácie incidencie, usporiadania, ... Rovinné útvary, mnohouholníky. Zlatý rez

Sprachwissenschaft

1. Sprache und Linguistik. Grundbegriffe. Sprachwissenschaft oder Linguistik. Gegenstand, Grundfragen und Aufgaben der Sprachwissenschaft. Zweige der Sprachwissenschaft. Linguistische Methoden. Die sprachlichen Ebenen

2. Typologisierung der Sprachen. Sprachfamilien. Natürliche und künstliche Sprachen. Mischsprachen. Die Entstehung von Sprachen

3. Funktionen der Sprache: das sprachliche Zeichen. Zeichentypen. Zeichenmodelle. Die Sprache als Kommunikationsmittel

4. Europäischer Strukturalismus: Ferdinand de Saussure; die Prager Schule u.a.

5. Die Begriffe Phonetik und Phonologie und ihr Status im System der Wissenschaften. Begriffliche Abgrenzung. Gegenstand und Aufgaben. Grundbegriffe. Teilbereiche

6. Die physiologische oder artikulatorische Phonetik. Elementare Einheiten der segmentalen Struktur: die Artikulation von Sprechlauten. Vokale und Konsonanten. Probleme der Lautbezeichnung

7. Das (physiologische) System der Vokale aufgrund ihrer Artikulationsmerkmale. Monophthonge und Diphthonge. Die normierte Standardlautung im Deutschen: allgemeine Ausspracheregeln der Vokale

8. Das (physiologische) System der Konsonanten aufgrund ihrer Artikulationsmerkmale. Die normierte Standardlautung im Deutschen: allgemeine Ausspracheregeln der Konsonanten

9. Grundbegriffe der akustischen Phonetik. Kommunikative Rolle der Komponenten der suprasegmentalen Struktur

10. Wortartensysteme im Deutschen: das semantische, das flexematische und das syntaktische Verfahren

11. Grammatische Kategorien des Verbs (Numerus, Tempus, Person, Modus, Genus verbi)

12. Grammatische Kategorien des Substantivs (Numerus, Kasus, Genus); Deklinationstypen (starke, schwache, gemischte etc. Deklination); Artikelwörter (z.B. nach Helbig/Buscha)

13. Das Adjektiv: Definition; Lexikalisch-semantische Klassifikation (qualitative und relative Adjektive), morphosyntaktische Klassifizierung; Deklination der Adjektive; Valenz des Adjektivs; Glieder der Adjektivgruppe; Funktionen des Adjektivs

14. Syntax. Grundbegriffe. Syntaktische Verfahren. Die Satzglieder. Der einfache Satz

Literaturwissenschaft

1. Theorie literarischer Gattungen: das traditionelle Gattungstrias vs. neue Konzepte

2. Theorie der Lyrik: lyrische Formen

3. Theorie der Lyrik: Strukturelemente lyrischer Texte

4. Theorie der Epik: epische Formen

5. Theorie der Epik: Strukturelemente narrativer Texte

6. Frühe Literatur von Weltrang: Dichtung der höfischen Kultur

7. Renaissance, Humanismus, Reformation in deutschen Landen

8. Die literarische Leistung der deutschen Aufklärung

9. „Hauptstadt“ Weimar: Die deutsche Klassik

10. Ein „deutsches“ Phänomen: Die Romantik

11. Literatur in der Politik/Politik in der Literatur: Vormärz und „Junges Deutschland“

12. Im Zeichen des Realismus: Epik im 19. und frühen 20. Jahrhundert

13. Der Naturalismus und seine Gegenströmungen

14. Das Theater des 20. Jahrhunderts

15. Literarische Tendenzen nach 1945

Methodik und Didaktik

1. Die Grammatik-Übersetzungsmethode (GÜM)

2. Behavioristische Verfahren

3. Kognitivistische Verfahren

4. Konstruktivistische Verfahren

5. Kommunikative Didaktik und alternative Methoden

6. Gesteuerter und ungesteuerter Spracherwerb

7. Sprachenlernen und kognitive Entwicklung

1. Didaktika ako vedná disciplína

2. Obsah vyučovania

3. Kontrola, hodnotenie a klasifikácia

4. Pedagogická komunikácia

5. Pedagogika ako vedný odbor v sústave pedagogických vied

6. Plánovanie činnosti pedagóga

7. Konkrétne (špecifické) vzdelávacie ciele a taxonómie

8. Tradičné vyučovacie metódy

9. Inovačné vyučovacie metódy

10. Diferencovaná práca žiakov.

11. Vznik a formovanie európskych školských systémov. Charakteristika modelu človeka, obsahová náplň vzdelávania a jeho metodika, prostriedky

12. Pedagogický odkaz J. A. Komenského. Význam Jánosa Csere Apáczaiho a jeho úloha vo vývoji pedagogickej teórie

13. Technológia vzdelávania a učebné pomôcky

14. Prevencia zdravia v škole: denný režim, duševná hygiena, fyzická záťaž, úprava školského prostredia, zásady poskytovania prvej pomoci

15. Možnosti školy v prevencii. Osobnosť pedagóga, pedagóg ako vzor.

16. Biologické, psychologické a sociálne špecifiká vývinu 10–19-ročných

17. Charakteristika vývinových škál Freuda, Eriksona, Piageta v rozvíjaní osobnosti

18. Úloha triedneho učiteľa v budovaní teamu

19. Psychologické otázky ťažkovychovávateľnosti (ADHD)

20. Význam kognitívneho procesu v edukácii

21. Možnosti vzdelávania žiakov so špeciálnymi výchovno-vyučovacími potrebami

22. Význam pedagogickej terapie