Teória miery , teoretická aritmetika a teórie čísel:
1. Množiny, množinové systémy a operácie.
2. Množinové štruktúry a ich vlastnosti.
3. Generované množinové systémy, Borelove množiny.
4. Miera, a jej vlastnosti.
5. Vonkajšia miera, merateľnosť, Caratheodory veta.
6. Lebesquova miera. Cantorova množina. Lebesquevo nemerateľná množina.
7. Prvočísla a ich rozdelenie.
8. Reálne čísla a ich Cantorove rozvoje.
9. Kritériá racionality.
10. Algebraické a transcendentné čísla
11. Diofantická aproximácia.
12. Asymptotická hustota a R-hustota.
Prevdepodobnosť a štatistika
1. Pravdepodobnosť – Pojem pravdepodobnosti, klasická, geometrická a axiomatická definícia pravdepodobnosti.
2. Podmienená pravdepodobnosť, nezávislosť náhodných udalostí.
3. Náhodná premenná distribučná funkcia a jej vlastnosti, charakteristická funkcia diskrétnej premennej, hustota pravdepodobnosti spojitej premennej. Definícia strednej hodnoty a rozptylu.
4. Číselné charakteristiky diskrétnej premennej – charakteristické, binomiálne, poissonovo a hypergeometrické rozdelenie diskrétnej náhodnej . Stredná hodnota a rozptyl spojitej premennej.
5. Číselné charakteristiky spojitej premennej – rovnomerné, exponenciálne, normálne, štandardné normálne rozdelenie, stredná hodnota a rozptyl.
6 Úvod do štatistiky, popisná štatistika, charakteristiky štatistických súborov.
7. Základný a výberový súbor. Súvislosť medzi teoretickými údajmi a údajmi získanými výberom.
8. Odhad parametrov. Bodový odhad, metódy odhadu a jeho vlastnosti.
9. Bodový odhad. Metóda maximálnej vierohodnosti odhadu a jeho uplatnenie.
10. Intervalový odhad, určenie intervalu spoľahlivosti.
11. Interval spoľahlivosti pre strednú hodnotu a disperziu normálneho rozdelenia. Intervaly spoľahlivosti v počítačových systémoch.
12. Podstata testovania štatistických hypotéz, základné pojmy a zákonitosti.
13. Testovanie hypotéz o strednej hodnote a disperzii normálneho rozdelenia.
14. Testovanie normality základného súboru. Závislosť štatistických znakov.
15. Výpočet korelácie, koeficient korelácie.
16. Regresná priamka. Lineárna regresia v počítačových systémoch.
Didaktika matematiky štátna skúška
I. Teória vyučovania matematiky.
1. Vyučovanie viet a tvrdení – Dokazovanie, stratégie dokazovania v matematike, metódy dôkazov a ich prezentácia na konkrétnych príkladoch. Prematematické dôkazy.
2. Psychológia vyučovania matematiky – Piaget a konšturktivizmus vo vyučovaní matematiky. Základné fázy zavedenia pojmu (motivácia, separované modely, univerzálny model, objav pojmu, systematizácia a zaradenie pojmu do súboru vedomostí).
3. Vyučovanie pojmov. Druhy definícií, požiadavky správnej definície, typy úloh pri zavedení pojmu – názorné predvedenie zavedenia konkrétneho pojmu stredoškolskej matematiky.
4. Význam dejín vyučovania matematiky, predviesť na konkrétnom príklade vzťah fylogenézy a ontogenézy pojmu.
A. Aritmetika a algebra
1. Vývoj pojmu číslo, zásady rozširovania číselného oboru. Celé čísla, zavedenie pojmu, modely. Operácie v obore celých čísel.
2. Vývoj pojmu číslo, zásady rozširovania číselného oboru. Zlomky a racionálne čísla, zavedenie pojmu, modely. Operácie v obore racionálnych čísel, operácie so zlomkami.
3. Rovnice a riešenie rovníc, interpretácia riešení. Pojem rovnice a pojem riešenia rovnice. Ekvivalentné úpravy rovníc. Riešenie lineárnych rovníc. Sústavy lineárnych rovníc (homogénne a nehomogénne sústavy, ich riešiteľnosť a riešenie) metódy riešenia (Gaussova eliminačná metóda). 4. Riešenie rovníc a interpretácia riešení. Pojem rovnice a pojem riešenia rovnice. Ekvivalentné úpravy rovníc. Riešenie kvadratickej rovnice, vzťahy medzi riešením kvadratickej rovnice a jej koeficientmi (Vietove vzorce). Kvadratické nerovnice. Grafické riešenie kvadratických nerovníc.
5. Nerovnice, metódy riešenia nerovníc, interpretácia riešenia. Pojem nerovnosti a jej riešenia. Lineárne nerovnice a systémy lineárny nerovníc, metódy ich riešenia, algebraická a geometrická interpretácia riešenia.
6. Rovnice a nerovnice s absolútnou hodnotou, metódy riešenia.
B. Matematická analýza
1. Zobrazenia a funkcie reálnej premennej. Relácia, zobrazenia ako istý typ relácií. Funkcia reálnej premennej, definícia, definičný obor, obor hodnôt. Základné vlastnosti funkcií: monotónnosť, ohraničenosť, parita, periodicita, bijektívne, injektívne a surjektívne, inverzné funkcie. Graf funkcie.
2. Elementárne funkcie. Konštantná, lineárna, kvadratická a mocninová funkcia, racionálna lomená funkcia, ich vlastnosti (definičný obor, obor hodnôt, monotónnosť, ohraničenosť, parita, periodicita – konkrétne príklady).
3. Injektívna, surjektívna a bijektívna funkcia, pojem inverznej funkcie. Exponenciálna a logaritmická funkcia.
4. Postupnosti a rady. Číselné postupnosti, postupnosť ako funkcia. Aritmetická postupnosť a jej vlastnosti. Geometrická postupnosť a jej vlastnosti. Geometrický rad. Konvergentný a divergentný rad, príklady. Nekonečný geometrický rad a jeho konvergencia.
5. Diferenciálny počet. Spojitosť, pojem limity a derivácie, ich vzťah, geometrická interpretácia derivácie funkcie v danom bode. Analýza priebehu funkcie. (Lokálne a globálne extrémy, inflexné body, konvexnosť a konkávnosť).
C. Geometria
1. Planimetria: geometria euklidovskej roviny. Základné pojmy, relácie: byť prvkom, usporiadanie a rovnobežnosť. Odvodené pojmy: polpriamka, úsečka, polrovina, uhol, trojuholník, konvexný n-uholník.
2. Kruh, kružnica, stredový a obvodový uhol, Thálesova veta a jej obrátenie.
3. Pravouhlý trojuholník, Pytagorova veta, Euklidove vety. Konštrukčné úlohy, didaktické zásady.
4. Zhodné a podobné zobrazenia v rovine. Stredová súmernosť, osová súmernosť, invariantné body a útvary týchto zobrazení. Zložené zobrazenia.
5. Zhodné a podobné zobrazenia v rovine – posunutie, otočenie, ich vlastnosti, invariantné body a útvary. Zložené zobrazenia.
6. Podobnosť, rovnoľahlosť, rovnoľahlosť dvoch kružníc. 8. Miera rovinných a priestorových útvarov a telies. Obvod a obsah rovinných útvarov, objem a povrch telies. Didaktický prístup pri zavedení pojmov.
1. tétel
A magyar nyelv eredete. Nyelvünk finnugor rokonsága és bizonyítékai.
2. tétel
A beszédmű megfogalmazása. Az elhangzó szöveg fonetikai eszközei (a szupraszegmentális eszközök: hangerő, a hangsúly, a hangmagasság, a hanglejtés, a hangszín. Aszegmentális eszközök: a beszédtempó, a szünet). Az előadott kötött szövegek akusztikuma, a szövegtolmácsolás. Az interpunkció „átértékelése”.
3. tétel
A szöveg fogalma. A szövegtan alapfogalmai. A bekezdés mint szövegtani alapkategória. A szöveg grammatikája, szemantikája és pragmatikája.
4. tétel
A retorika eredete és mai helyzete. A retorikai szituáció. A szónoki beszéd fajai és részei.
5. tétel
A szónoki beszéd kidolgozásának szakaszai. A kifejezésmód, stílus (elocutio) mint retorikai fogalom. Az alakzatok (figurák). A fonológia, a szintaktika, a szemantika alakzatai, a pragmatikus alakzatok.
6. tétel
A szociolingvisztika mint nyelvészeti tudomány. A nyelvpolitika és a nyelvtervezés fogalma. A szlovákiai magyarok nyelvi helyzete.
7. tétel
A nyelvi változatosság, nyelvi változó, nyelvi adat fogalmai. A szociolingvisztika kutatási módszerei.
8. tétel
A nyelvi norma fogalma. A nyelvi norma nyelvművelői és szociolingvisztikai megközelítésben. A mai magyar nyelv rétegződésének modellje. Társadalmi és területi változatok a magyar nyelvben.
9. tétel
A kommunikáció és a kommunikáció alaptényezői. Ismertebb kommunikációs modellek (pl. Karl Bühler, Roman Jakobson, František Miko modellje).
10. tétel
Az anyanyelvi nevelés alapfogalmai. Az anyanyelvi nevelés célja, módszerei, helye az iskolai fokozatokban.
11. tétel
Az avantgárd irányzatok művészetfelfogása (futurizmus, expresszionizmus, dada, szürrealizmus stb., kiáltványok, nyelv- és hagyományfelfogás az avantgárdban, avantgárd és neoavantgárd)
12. tétel
A magyar avantgárd (és neoavantgárd) irodalma (Kassák avantgardizmusa, avantgárd folyóiratok, a Ver(s)ziók antológia, neoavantgárd művek a ’70-es/’80-as években)
13. tétel
Kánonképződés a posztmodern korban (a posztmodern próza előfutárai, mágikus realista regények, a ’60/’70-es évek amerikai prózafordulata, a posztmodern irodalom európai változatai, posztmodern a magyar irodalomban)
14. tétel
Szövegszervező eljárások a posztmodern prózában (újraírás, metafikció, szótárregény, irónia, a világszerűség felszámolása, metaforikus alakzatok, bármi egyéb példákkal)
15. tétel
A szlovákiai magyar irodalom a modernség kontextusában (az Iródia-mozgalom, fontosabb antológiák, Grendel Lajos prózája, Tőzsér Árpád lírája, neoavantgárd tendenciák a szlovákiai magyar irodalomban)
16. tétel
A kortárs szlovákiai magyar irodalom (egyéni választás alapján, pl. Talamon Alfonz prózája, Hizsnyai Zoltán költészete, jelentősebb művek a ’90-es években és napjainkban)
17. tétel
Az erdélyi magyar irodalom (próza: Tamási Áron, Szilágyi István stb., líra: Kányádi Sándor, Szilágyi Domokos, Kovács András Ferenc, Orbán János Dénes stb., dráma: Sütő András stb.)
18. tétel
Az összehasonlító irodalomtörténet tárgya és módszertana (a világirodalom fogalma/i/, forráskutatás, hatáskutatás, anyagtörténet, motívumkutatás, kontaktológia, műfajok-irányzatok-régiók összehasonlítása, a fordítás szerepe, klasszikus komparatisztikai témák)
19. tétel
Intertextualitás és médiumköziség (meta-para-archi-hiper stb. -textualitás, a vizuális költészet típusai, populáris- és elitirodalom szimbiózisa, az irodalom és a társművészetek kapcsolata és mediális különbségei, az adaptáció, a performansz, az irodalomkritika funkciója és műfaji változatai)
20. tétel
Módszertan. Módszertani eljárások a nyelvtani és irodalmi anyag tanításában az általános iskola felső fokán és a középiskolában.
1. Hodnotový systém tradičnej a inovatívnej školy, obsahová náplň učiva a jej inovácia, projektové vyučovanie
2. Koncepcie rozvoja školy v smeroch reformej pedagogiky
3. Vplyv učebného prostredia na formovanie samostatného učenia v reformnej pedagogike. Zásady holistickej výchovy, Jénskeho plánu, Dalton-plánu.
4. Proces pedagogického výskumu a zber dát v pedagogickom výskume.
5. Funkcie školy a ich význam.
6. Riadenie školy, pedagogickej činnosti a financovanie školstva.
7. Kvalita, úroveň a systémy riadenia kvality
8. Ciele a metodika sebahodnotenia, vízia a poslanie školy.
9. Komparatívna pedagogika v systéme pedagogických vied.
10. Význam komparatívnej pedagogiky v pedagogickej praxi.
11. Reformná pedagogika a rozvoj osobnosti.
12. Vývin osobnosti a možnosti jej rozvíjania.
13. Edukačné problémy: ťažkosti, poruchy, obmedzenia.
14. Interkultúrna a multikultúrna výchova a vzdelávanie – vymedzenie, rozvoj a dimenzie.
15. Primárna socializácia.
16. Školská socializácia.
17. Sociokultúrne prostredie.
18. Procesy pedagogickej diagnostiky.
19. Spolupráca školy a rodiny.
20. Úloha rodiny a školy vo vzdelávaní.