Didaktika informatiky

1. Informatika, informačná výchova a programovanie na základných a stredných školách (učebné osnovy predmetu a jeho ciele, štruktúra vyučovacej hodiny)

2. Maturitné štandardy, formy a osnovy predmetu Informatika na SŠ, učebnice, hodinové dotácie

3. História informatiky (od Abacusu po počítač, spracovanie informácií, pojem algoritmus, programovacie prostriedky a jazyky) a jej význam vo vyučovaní informatiky

4. Počítač vo vyučovacom procese (využívanie počítačov vo vyučovacom procese, základné vlastnosti počítačového vyučovania)

5. Didaktické počítačové hry, projektové vyučovanie programovania, medzipredmetové vzťahy

6. Detské programovacie jazyky, konštruktivizmus v poznávacom procese (vizualizácia, interaktívnosť, otvorenosť) a počítačová grafika pre mladších žiakov (Paint, LogoMotion,....)

7. Charakteristické vlastnosti a špecifiká pedagogického softvéru

8. Elektronické vzdelávanie v informatike a v programovaní – e-learning

9. Metóda postupného vylepšovania algoritmu (programu), najčastejšie chyby a ich analýza, parametrické úlohy z programovania (typy parametrických úloh, algoritmické určenie správneho výsledku)

10. Informatizácia vo vzdelávaní, využitie kancelárskeho balíka v školskom prostredí (v učebných osnovách základných a stredných škôl), IKT v škole, v organizačnej a riadiacej činnosti školy a v spoločnosti

11. Bezpečnosť a ochrana údajov (netiquette), počítačové siete, Internet, autorské právo, duševné vlastníctvo, ergonómia počítačom vybaveného pracoviska, počítačom podporovanej výučby a použitého softvéru

12. Model, modelovanie a simulácia (ICAI), virtuálna realita, prvky umelej inteligencie, expertné systémy, pedagogické informačné systémy

13. Vyučovacie metódy (problémové a projektové vyučovanie, konštruktivizmus, štýly vyučovania a učenia sa, príprava študentov na programátorské súťaže a na študentskú vedeckú a odbornú činnosť)

14. Tvorba a využitie www stránok vo vzdelávaní, vzdelávanie prostredníctvom Internetu

15. Počítačové skúšanie a testovanie vedomostí, softvérové prostriedky na tvorbu jednoduchých didaktických aplikácií a pomôcok

Modelovanie a simulácia

16. Základné princípy modelovania a simulácie – postup tvorby počítačového modelu

17. Generovanie náhodných čísel a ich uplatnenie v simulácii systémov

18. Transformácia rovnomerne rozdelených náhodných čísel na iný typ rozdelenia

19. Metóda Monte Carlo a jej aplikácie

20. Systémy hromadnej obsluhy typu M/M/1 - ich klasifikácia a analytické riešenie

21. Systémy hromadnej obsluhy typu M/M/n - ich klasifikácia a analytické riešenie

22. Siete systémov hromadnej obsluhy a ich analytické riešenie (Jacksonov teorém)

23. Metóda najmenších štvorcov (diskrétny prípad)

Numerická matematika

24. Riešenie sústavy lineárnych rovníc (Gaussova eliminačná metóda, Jacobiho iteračná metóda, Gauss-Seidelova iteračná metóda)

25. Nulové body nelineárnych rovníc (Newtonova metóda, metóda bisekcie, metóda jednoduchých iterácií)

26. Lagrangeov interpolačný polynóm

27. Výpočet určitého integrálu (obdĺžnikové pravidlo, lichobežníkové pravidlo, Simpsonovo pravidlo)

Optimalizácia

28. Jednoparametrické optimalizačné úlohy (metóda zlatého rezu, Fibonacciho metóda)

29. Viacparametrické optimalizačné úlohy (gradientová metóda)

Počítačová grafika

30. Porovnanie bitmapovej a vektorovej grafiky. Vlastnosti rastrových obrazov, akvizičné a zobrazovacie jednotky

31. Najdôležitejšie vlastnosti ľudského zrakového systému (štruktúra oka, krivky citlivosti)

32. Farebné modely (RGB, CMY, HSL, aditívne a subtraktívne miešanie farieb)

33. Formáty obrazových súborov a ich vlastnosti (uchovávanie indexovaných a plnofarebných obrazov).

34. Metódy komprimácie obrazov (informačný obsah, redundancia, stratové a bezstratové metódy).

35. Digitálne spracovanie obrazov (bodové transformácie, potlačenie šumu, zvýrazňovanie hrán)

Teória miery , teoretická aritmetika a teórie čísel:

1) Množiny, množinové systémy a operácie.

2) Množinové štruktúry a ich vlastnosti.

3) Generované množinové systémy, Borelove množiny.

4) Množinové funkcie a ich vlastnosti.

5) Miera, a jej vlastnosti.

6) Vonkajšia miera, merateľnosť, Caratheodory veta.

7) Lebesquova miera a ich vlastnosti.

8) Cantorova množina. Lebesquevo nemerateľná množina.

9) Pojem prvočísla, počet prvočísel, kongruencia druhého stupňa podľa prvočíselného modulu, Legendrov symbol.

10) Fermatove čísla, Fermatove prvočísla. Mersennove čísla, Mersennove prvočísla. Pepinov test, Lucas-Lehmerov test.

11) Efektívny algoritmus na vypočet kongruencie a^b (mod m). Prvočíselné testy: Fermatov test, Millerov-Rabinov test.

12) Fibinacciova postupnosť, binárne rekurzie, explicitné vyjadrenie, vytvárajúca funkcia

13) Lineárne rekurzie k-tého rádu, základná veta homogénnych lineárnych rekurzií, explicitné vyjadrenie v špeciálnych prípadoch (racionálne korene polynómov s celočíselnými koeficientmi, Hornerová schéma)

14) Racionálne čísla, vyjadrenie odmocnín pomocou reťazového zlomku, approximácia reťazových zlomkov pomocou rekuzívnych postupností.

15) Pellová rovnica, yákladné riešenie, všetky riešenia, rekurzia na opis rieśenia.

Prevdepodobnosť a štatistika

1) Pravdepodobnosť – Pojem pravdepodobnosti, klasická, geometrická a axiomatická definícia pravdepodobnosti.

2) Podmienená pravdepodobnosť, nezávislosť náhodných udalostí.

3) Náhodná premenná distribučná funkcia a jej vlastnosti, charakteristická funkcia diskrétnej premennej, hustota pravdepodobnosti spojitej premennej. Definícia strednej hodnoty a rozptylu.

4) Číselné charakteristiky diskrétnej premennej – charakteristické, binomiálne, poissonovo a hypergeometrické rozdelenie diskrétnej náhodnej . Stredná hodnota a rozptyl spojitej premennej.

5) Číselné charakteristiky spojitej premennej – rovnomerné, exponenciálne, normálne, štandardné normálne rozdelenie, stredná hodnota a rozptyl.

6) Úvod do štatistiky, popisná štatistika, charakteristiky štatistických súborov.

7) Základný a výberový súbor. Súvislosť medzi teoretickými údajmi a údajmi získanými výberom.

8) Odhad parametrov. Bodový odhad, metódy odhadu a jeho vlastnosti.

9) Bodový odhad. Metóda maximálnej vierohodnosti odhadu a jeho uplatnenie.

10) Intervalový odhad, určenie intervalu spoľahlivosti.

11) Interval spoľahlivosti pre strednú hodnotu a disperziu normálneho rozdelenia. Intervaly spoľahlivosti v počítačových systémoch.

12) Podstata testovania štatistických hypotéz, základné pojmy a zákonitosti.

13) Testovanie hypotéz o strednej hodnote a disperzii normálneho rozdelenia.

14) Testovanie normality základného súboru. Závislosť štatistických znakov.

15) Výpočet korelácie, koeficient korelácie. Regresná priamka. Lineárna regresia v počítačových systémoch.

Didaktika matematiky štátna skúška

1) Paralela fylogenézy a ontogenézy matematického myslenia. Dejiny matematiky ako motivačný prostriedok vo vyučovaní.

2) Deformácie poznávacieho procesu v matematike, spôsoby ich odstránenia.

3) Diferenciácia a individuálny prístup vo vyučovaní matematiky. (Stratégie učiteľovej práce, motivácia).

4) Rôzne prístupy k vyučovaniu matematiky (klasické, problémové, projektové vyučovanie, orientované na prax, realistické, new maths, post new maths).

5) Organizácia vyučovacieho procesu. Funkcie, prvky, úrovne plánovania, podrobné plánovanie vyučovacieho procesu, plán vyučovacej hodiny.

6) Planimetria: geometria euklidovskej roviny. Základné pojmy a relácie: byť prvkom, usporiadanie a rovnobežnosť. Odvodené pojmy: polpriamka, úsečka, polrovina, uhol. Euklidesz a jeho prínos.

7) Planimetria: geometria euklidovskej roviny. Trojuholník, konvexný n-uholník, kružnica. Pytagorova veta. Stredový a obvodový uhol, Tálesova veta.

8) Riešenie rovníc a interpretácia riešení. Pojem rovnice a riešenia rovnice. Ekvivalentné úpravy rovníc. (Lineárna, kvadratická rovnica, rovnice s absolútnou hodnotou, exponenciále a logaritmické rovnice. Nerovnice. Metódy riešenia, grafické riešenie

9) Funkcie – definícia, definičný obor, obor hodnôt, vlastnosti. Charakteristika elementárnych funkcií. Inverzná funkcia

10) Zhodné a podobné zobrazenia v rovine. Stredová súmernosť, osová súmernosť, posunutie, otočenie. Invariantné body a útvary týchto zobrazení. Zložené zobrazenia.

11) Podobnosť, rovnoľahlosť, rovnoľahlosť dvoch kružníc.

12) Vývoj pojmu číslo, zásady rozširovania číselného oboru. Celé čísla, zavedenie pojmu, modely. Operácie v obore celých čísel.

13) Vývoj pojmu číslo, zásady rozširovania číselného oboru. Zlomky a racionálne čísla, zavedenie pojmu, modely. Operácie v obore racionálnych čísel, operácie so zlomkami.

14) Kombinatorika. Základné pojmy, metódy a štruktúra základoškolskej a stredoškolskej kombinatoriky. Význam kombinatoriky v rozvíjaní myslenia.

15) Differenciál és integrálszámítás. Alapfogalmak (határérték, derivált, derivált geometriai értelmezése, lokális és globális szélsőértékek, inflexiós pontok, görbületek, függvényvizsgálat). Integrálszámítás. Határozott integrál, Riemann integrál és geometriai értelmezése. Primitív függvény, határozatlan integrál. Elemi függvények integrálja. Diferenciálny počet. Pojem limity a derivácie, ich vzťah, geometrická interpretácia derivácie funkcie v danom bode. Analýza priebehu funkcie. (Lokálne a globálne extrémy, inflexné body, konvexnosť a konkávnosť). Integrálny počet. Určitý integrál, Riemannov integrál a jeho geometrická interpretácia. Primitívna funkcia, neurčitý integrál. Integrál elementárnych funkcií.

Odborná literatúra je uvedená na informacnych listoch

Účasť na štátnej záverečnej skúške a jej úspešné absolvovanie

madarsky alebo slovensky jazyk

1. Hodnotový systém tradičnej a inovatívnej školy, obsahová náplň učiva a jej inovácia, projektové vyučovanie

2. Koncepcie rozvoja školy v smeroch reformej pedagogiky

3. Vplyv učebného prostredia na formovanie samostatného učenia v reformnej pedagogike. Zásady holistickej výchovy, Jénskeho plánu, Dalton-plánu.

4. Proces pedagogického výskumu a zber dát v pedagogickom výskume.

5. Funkcie školy a ich význam.

6. Riadenie školy, pedagogickej činnosti a financovanie školstva.

7. Kvalita, úroveň a systémy riadenia kvality

8. Ciele a metodika sebahodnotenia, vízia a poslanie školy.

9. Komparatívna pedagogika v systéme pedagogických vied.

10. Význam komparatívnej pedagogiky v pedagogickej praxi.

11. Reformná pedagogika a rozvoj osobnosti.

12. Vývin osobnosti a možnosti jej rozvíjania.

13. Edukačné problémy: ťažkosti, poruchy, obmedzenia.

14. Interkultúrna a multikultúrna výchova a vzdelávanie – vymedzenie, rozvoj a dimenzie.

15. Primárna socializácia.

16. Školská socializácia.

17. Sociokultúrne prostredie.

18. Procesy pedagogickej diagnostiky.

19. Spolupráca školy a rodiny.

20. Úloha rodiny a školy vo vzdelávaní.