Matematická analýza:

1. Funkcie, vlastnosti funkcií (monotónnosť, ohraničenosť, parita, periodicita, konvexnosť). Elementárne funkcie a ich vlastnosti.

2. Číselné postupnosti, limita postupnosti, konvergencia postupnosti, kritériá konvergencie. Vety o konvergentných postupnostiach. Známe limity.

3. Limita funkcie – definície, kritéria konvergencie, limita súčtu, rozdielu, súčinu a podielu funkcií. Limita zloženej funkcie, známe limity.

4. Spojitosť funkcie, vety o spojitosti funkcií. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale. Vety o strednej hodnote.

5. Diferenciálny počet – definícia derivácie, geometrický význam. Vety o derivácii (derivácia súčtu, rozdielu, súčinu, podielu funkcií, derivácia zloženej a inverznej funkcie). Derivácia elementárnych funkcií.

6. Derivácie vyšších rádov. Vyšetrenie priebehu funkcie. L'Hospitalovo pravidlo.

7. Určitý integrál – definícia, geometrický význam. Dolný, horný a oscilačný integrálny súčet a vzťah medzi nimi.

8. Vlastnosti Riemannovského integrálu. Triedy Riemannovsky integrovateľných funkcií.

9. Neurčitý integrál, primitívna funkcia. Integrál súčtu f(x) ± g(x) a súčinu c.f(x). Metódy integrovania (metóda per partes, substitučná metóda). Integrovanie racionálnych lomených funkcií.

10. Vzťah určitého a neurčitého integrálu. Newton-Leibnitzov vzorec, vety o strednej hodnote. Použitie určitého integrálu (plocha, dĺžka krivky, objem a plocha rotečných telies).

11. Číselné rady - definícia, známe rady: geometrický, harmonický). Postačujúca podmienka konvergencie. Kritéria konvergencie radov s kladnými členmi: majorantné porovnávacie kritérium, d'Alembertovo podielové kritérium, Cauchyho odmocninné kritérium a Cauchyho integrálne kritérium.

12. Rady s ľubovolnýmy členmi, absolútna konvergencia. Konvergencia radov striedavými členmi.

13. Funkcionálne rady – oblasť konvergencie, súčet funkcionálneho radu a jeho vlastnosti. Mocninné rady. Taylorov rad.

14. Funkcie viac premenných, limita funkcie viac premenných. Spojitosť funkcie viac premenných. Weierstrassova veta.

15. Parciálna derivácia a diferencovateľnosť funkcie viac premenných. Derivácia v smere. Rovnica dotykovej roviny. Derivácia funkcie danej implicitne. Lokalizácia extrémov a sedlového bodu funkcie viac premenných.

Algebra a teória čísel

1. Deliteľnosť. Delenie so zvyškom. Najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok. Euklidov algoritmus.

2. Prvočísla. Základná veta teórie čísel. Aritmetické funkcie (počet a súčet deliteľov čísla, Eulerova funkcia).

3. Kongruencie a vlastnosti, zvyškové triedy. Riešiteľnosť lineárnej kongruencie, počet riešení. Diofantycké rovnice.

4. Kongruencie vyššieho rádu. Číselné sústavy. Kritériá deliteľnosti. Eulerova a Fermatova veta.

5. Vektorový priestor. Lineárna kombinácia. Lineárna závislosť a nezávislosť. Báza a dimenzia

6. Matice, operácie s maticami, hodnosť matice, inverzná matica.

7. Determinant - definícia a vlastnosti. Výpočet determinantu rozvojom determinantu.

8. Sústavy lineárnych rovníc ich vyšetrenie maticami, ekvivalentné úpravy. Gaussova eliminačná metóda, riešiteľnosť sústavy lineárnych rovníc, Frobeniova veta. Homogénne sústavy lineárnych rovníc.

9. Algebraické operácie, štruktúry a ich vlastnosti. Pologrupa, neutrálny a inverzný prvok.

10. Grupy. Podmnožiny grúp a operácie s nimi. Podgrupy. Triedy grúp. Normálne podgrupy. Faktorová grupa

11. Homomorfizmus a izomorfizmus grúp. Jadro homomorfizmu. Príklady na grupy

12. Komplexné čísla - algebraický, trigonometrický a exponenciály tvar. Operácie s komplexnými číslami, geometrické znázornenie. Odmocniny komplexných jednotiek. Moivreova veta.

13. Polymómi, deliteľnosť polynómov, najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok, Euklidov algoritmus. Hornerova schéma.

14. Ireducibilné polynómy. Rozklad polynómov na súčin ireducibilných polynómov nad poľom racionálnych, reálnych a komplexných čísel. Racionálne funkcie, rozklad funkcií na parciálne zlomky.

15. Riešenie rovníc druhého a vyššieho stupňa. Odvodenie vzorca riešenia kvadratickej rovnice. Binomické rovnice. Vzťahy medzi koreňmi a koeficientami polynómov.

Geometria

1. Základné pojmy geometrie. (Kvázi)axiometická výstavba syntetickej geometrie: relácie incidencie, usporiadania, zhodnosti, spojitosti a rovnobežnosti. Pojem polpriamky, úsečky a uhla. Meranie. Rozdelenie rovinných útvarov..

2. Množiny bodov danej vlastnosti (kružnica, os uhla, rovnobežky, os uhla, Thalesová kružnica, Apollóniova kružnica, kuželosečky). Zlatý rez. Základné princípy riešenia konštrukčných úloh.

3. Vlastnosti trojuholníkov. Významné body a priamky v trojuholníku a ich vlastnosti. Eulerova priamka a Feuerbachova kružnica trojuholníkov. Konštrukcia trojuholníkov z troch údajov.

4. Mocnosť bodu ku kružnici (definícia). Chordála dvoch kružníc. Chordálny bod troch kružníc. Aplikácia mocnosti bodu ku kružnici v Apollóniových úlohách.

5. Zhodnostné zobrazenia v rovine. Vlastnosti, typy (osová súmernosť, translácia, stredová súmernosť, rotácia), samodružné prvky zobrazenia. Kompozícia zhodnostných zobrazení, grupa zhodnostných zobrazení. Podgrupy štvorca a rovnostranného trojuholníka.

6. Podobnostné zobrazenia, rovnoľahlosť (homotécia), vlastnosti. Grupa podobnostných zobrazení. Stred rovnoľahlosti dvoch kružníc, spoločná dotyčnica dvoch kružníc.

7. Rovnoľahlosť dvoch trojuholíkov. Euklidové vety, Pytagorova veta a ich aplikácie. Aplikácia podobnostných transformácií v konštrukčných úlohách.

8. Pojem a vlastnosti kružnicovej inverzie (obraz a konštrukcia bodu, priamky a priamky v kružnicovej inverzii). Použitie kružnicovej inverzie v konštrukčných úlohách (niektoré Apollóniové úlohy).

9. Pojem vektoru, vektorový priestor. Pojem affinného priestoru. n-rozmerný affinný súradnicový systém. Pojem lineárnej variety, parametrické zadanie lineárnych variet.

10. Všeobecná rovnica nadroviny. Všeobecné rovnice lineárnych variet. Vzájomná poloha lineárnych variet (všeobecne, vz. poloha dvoch nadrovín a dvoch priamok). Prienik a spojenie lineárnych variet a ich dimenzie.

11. Metrické vlastnosti vektorov: skalárny súčin. Dĺžka vektoru, vzdialenosť bodov. Uhol vektorov. Ortogonálneho systému. Ortogonálny a ortonormálny súradnicový systém. Pojem Euklidovského priestoru a jej vlastnosti. Vektorový súčin.

12. Metrické vlastnosti lineárnych variet: vzdialenosť a uhol dvoch lineárnych variet. Určenie množiny bodov s analytickým vyjadrením, Triedenie kuželosečiek a ich kanonické rovnice.

13. Vlastnosti rovnobežného premietania. Vlastnosti centrálneho priemetania. Zobrazenie telies a ich rezov vo voľnom rovnobežnom premietaní. Vlastnosti osovej afinity. Affinný obraz kružnice.

14. Pojem a vlastnosti Mongeovej projekcie. Zobrazenie bodu, priamky a roviny v Mongeovom zobrazeni. Hlavné priamky a spádové priamky roviny. Incidencia bodu k priamke a k rovine. Vzájomne polohy dvoch priamok a dvoch rovín.

15. Vzájomná poloha priamky a roviny v Mongeovom zobrazení. Prienik dvoch rovín. Metrické vlastnosti v Mongeovej projekcií: dĺžka úsečky, konštrukcia kolmej priamky na rovinu, uhol priamok a rovín, vzdialenosť bodu od priamky a od roviny.

Podľa téz záverečnej štátnej skúšky

Účasť na štátnej záverečnej skúške a jej úspešné absolvovanie

1. Didaktika ako vedná disciplína

2. Obsah vyučovania

3. Kontrola, hodnotenie a klasifikácia

4. Pedagogická komunikácia

5. Pedagogika ako vedný odbor v sústave pedagogických vied

6. Plánovanie činnosti pedagóga

7. Konkrétne (špecifické) vzdelávacie ciele a taxonómie

8. Tradičné vyučovacie metódy

9. Inovačné vyučovacie metódy

10. Diferencovaná práca žiakov.

11. Vznik a formovanie európskych školských systémov. Charakteristika modelu človeka, obsahová náplň vzdelávania a jeho metodika, prostriedky

12. Pedagogický odkaz J. A. Komenského. Význam Jánosa Csere Apáczaiho a jeho úloha vo vývoji pedagogickej teórie

13. Technológia vzdelávania a učebné pomôcky

14. Prevencia zdravia v škole: denný režim, duševná hygiena, fyzická záťaž, úprava školského prostredia, zásady poskytovania prvej pomoci

15. Možnosti školy v prevencii. Osobnosť pedagóga, pedagóg ako vzor.

16. Biologické, psychologické a sociálne špecifiká vývinu 10–19-ročných

17. Charakteristika vývinových škál Freuda, Eriksona, Piageta v rozvíjaní osobnosti

18. Úloha triedneho učiteľa v budovaní teamu

19. Psychologické otázky ťažkovychovávateľnosti (ADHD)

20. Význam kognitívneho procesu v edukácii

21. Možnosti vzdelávania žiakov so špeciálnymi výchovno-vyučovacími potrebami

22. Význam pedagogickej terapie