Odporúčaná literatúra pre študentov sú uvedené v informačných listoch predmetov, ktoré tvoria jadro študijného odboru.

Stará zmluva. Nová zmluva. Cirkevné dejiny. Systematická teológia- teologická encyklopédia. Religionistika. Katechetika, Ekleziológia

Ústna odpoveď študenta z jadra študijného odboru, ktorú hodnotí komisia pre štátne záverečné skúšky. Výsledné hodnotenie: A 100-90 %, B 89-80 %, C 79-70 %, D 69-60 %, E 59-50%.

maďarčina alebo slovenčina

Stará zmluva. Nová zmluva. Cirkevné dejiny. Systematická teológia- teologická encyklopédia. Religionistika. Katechetika, Ekleziológia

Absolvent študijného programu Katechetika 1. stupeň získal základné znalosti z rôznych disciplín, ktoré program tvoria: Stará zmluva, Nová zmluva, Systematická teológia, Cirkevné dejiny, Religionistika, Praktická teológia: Katechetika a Ekleziológia, Hymnológia, Misiologia, Ekumenika . Znalosti sčasti dokáže aplikovať aj v praxi, v katechetickej činnosti.

Matematická analýza:

1. Funkcie, vlastnosti funkcií (monotónnosť, ohraničenosť, parita, periodicita, konvexnosť). Elementárne funkcie a ich vlastnosti.

2. Číselné postupnosti, limita postupnosti, konvergencia postupnosti, kritériá konvergencie. Vety o konvergentných postupnostiach. Známe limity.

3. Limita funkcie – definície, kritéria konvergencie, limita súčtu, rozdielu, súčinu a podielu funkcií. Limita zloženej funkcie, známe limity.

4. Spojitosť funkcie, vety o spojitosti funkcií. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale. Vety o strednej hodnote.

5. Diferenciálny počet – definícia derivácie, geometrický význam. Vety o derivácii (derivácia súčtu, rozdielu, súčinu, podielu funkcií, derivácia zloženej a inverznej funkcie). Derivácia elementárnych funkcií.

6. Derivácie vyšších rádov. Vyšetrenie priebehu funkcie. L'Hospitalovo pravidlo.

7. Určitý integrál – definícia, geometrický význam. Dolný, horný a oscilačný integrálny súčet a vzťah medzi nimi.

8. Vlastnosti Riemannovského integrálu. Triedy Riemannovsky integrovateľných funkcií.

9. Neurčitý integrál, primitívna funkcia. Integrál súčtu f(x) ± g(x) a súčinu c.f(x). Metódy integrovania (metóda per partes, substitučná metóda). Integrovanie racionálnych lomených funkcií.

10. Vzťah určitého a neurčitého integrálu. Newton-Leibnitzov vzorec, vety o strednej hodnote. Použitie určitého integrálu (plocha, dĺžka krivky, objem a plocha rotečných telies).

11. Číselné rady - definícia, známe rady: geometrický, harmonický). Postačujúca podmienka konvergencie. Kritéria konvergencie radov s kladnými členmi: majorantné porovnávacie kritérium, d'Alembertovo podielové kritérium, Cauchyho odmocninné kritérium a Cauchyho integrálne kritérium.

12. Rady s ľubovolnýmy členmi, absolútna konvergencia. Konvergencia radov striedavými členmi.

13. Funkcionálne rady – oblasť konvergencie, súčet funkcionálneho radu a jeho vlastnosti. Mocninné rady. Taylorov rad.

14. Funkcie viac premenných, limita funkcie viac premenných. Spojitosť funkcie viac premenných. Weierstrassova veta.

15. Parciálna derivácia a diferencovateľnosť funkcie viac premenných. Derivácia v smere. Rovnica dotykovej roviny. Derivácia funkcie danej implicitne. Lokalizácia extrémov a sedlového bodu funkcie viac premenných.

Algebra a teória čísel

1. Deliteľnosť. Delenie so zvyškom. Najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok. Euklidov algoritmus.

2. Prvočísla. Základná veta teórie čísel. Aritmetické funkcie (počet a súčet deliteľov čísla, Eulerova funkcia).

3. Kongruencie a vlastnosti, zvyškové triedy. Riešiteľnosť lineárnej kongruencie, počet riešení. Diofantycké rovnice.

4. Kongruencie vyššieho rádu. Číselné sústavy. Kritériá deliteľnosti. Eulerova a Fermatova veta.

5. Vektorový priestor. Lineárna kombinácia. Lineárna závislosť a nezávislosť. Báza a dimenzia

6. Matice, operácie s maticami, hodnosť matice, inverzná matica.

7. Determinant - definícia a vlastnosti. Výpočet determinantu rozvojom determinantu.

8. Sústavy lineárnych rovníc ich vyšetrenie maticami, ekvivalentné úpravy. Gaussova eliminačná metóda, riešiteľnosť sústavy lineárnych rovníc, Frobeniova veta. Homogénne sústavy lineárnych rovníc.

9. Algebraické operácie, štruktúry a ich vlastnosti. Pologrupa, neutrálny a inverzný prvok.

10. Grupy. Podmnožiny grúp a operácie s nimi. Podgrupy. Triedy grúp. Normálne podgrupy. Faktorová grupa

11. Homomorfizmus a izomorfizmus grúp. Jadro homomorfizmu. Príklady na grupy

12. Komplexné čísla - algebraický, trigonometrický a exponenciály tvar. Operácie s komplexnými číslami, geometrické znázornenie. Odmocniny komplexných jednotiek. Moivreova veta.

13. Polymómi, deliteľnosť polynómov, najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok, Euklidov algoritmus. Hornerova schéma.

14. Ireducibilné polynómy. Rozklad polynómov na súčin ireducibilných polynómov nad poľom racionálnych, reálnych a komplexných čísel. Racionálne funkcie, rozklad funkcií na parciálne zlomky.

15. Riešenie rovníc druhého a vyššieho stupňa. Odvodenie vzorca riešenia kvadratickej rovnice. Binomické rovnice. Vzťahy medzi koreňmi a koeficientami polynómov.

Geometria

1. Základné pojmy geometrie. (Kvázi) axiometická výstavba syntetickej geometrie: relácie incidencie, usporiadania, zhodnosti, spojitosti a rovnobežnosti. Pojem polpriamky, úsečky a uhla. Meranie. Rozdelenie rovinných útvarov..

2. Množiny bodov danej vlastnosti (kružnica, os úsečky, rovnobežky, os uhla, Thalesova kružnica, Apollóniova kružnica, kuželosečky). Zlatý rez. Pravidelný desaťuholník a pravidelný päťuholník.

3. Vlastnosti trojuholníkov. Významné body a priamky v trojuholníku a ich vlastnosti. Eulerova priamka a Feuerbachova kružnica trojuholníkov. (Apollóniova) Veta o osi uhlov, (Tálesova) veta o rovnobežných priečkach trojuholníka.

4. Mocnosť bodu ku kružnici (definícia). Chordála dvoch kružníc. Chordálny bod troch kružníc. Aplikácia mocnosti bodu ku kružnici v Apollóniových úlohách.

5. Zhodnostné zobrazenia v rovine. Vlastnosti, typy (osová súmernosť, translácia, stredová súmernosť, rotácia), samodružné prvky zobrazenia. Kompozícia zhodnostných zobrazení, grupa zhodnostných zobrazení. Podgrupy štvorca a rovnostranného trojuholníka.

6. Podobnostné zobrazenia, rovnoľahlosť (homotécia), vlastnosti. Grupa podobnostných zobrazení. Stred rovnoľahlosti dvoch kružníc, spoločná dotyčnica dvoch kružníc.

7. Rovnoľahlosť dvoch trojuholíkov. Euklidové vety, Pytagorova veta a ich aplikácie. Aplikácia podobnostných transformácií v konštrukčných úlohách.

8. Pojem a vlastnosti kružnicovej inverzie (obraz a konštrukcia bodu, priamky a priamky v kružnicovej inverzii). Použitie kružnicovej inverzie v konštrukčných úlohách (niektoré Apollóniové úlohy).

9. Pojem vektoru, vektorový priestor. Pojem affinného priestoru. n-rozmerný affinný súradnicový systém. Pojem lineárnej variety, parametrické zadanie lineárnych variet.

10. Všeobecná rovnica nadroviny. Všeobecné rovnice lineárnych variet. Vzájomná poloha lineárnych variet (všeobecne, vz. poloha dvoch nadrovín a dvoch priamok). Prienik a spojenie lineárnych variet a ich dimenzie.

11. Metrické vlastnosti vektorov: skalárny súčin. Dĺžka vektoru, vzdialenosť bodov. Uhol vektorov. Ortogonálneho systému. Ortogonálny a ortonormálny súradnicový systém. Pojem Euklidovského priestoru a jej vlastnosti. Vektorový súčin.

12. Metrické vlastnosti lineárnych variet: vzdialenosť a uhol dvoch lineárnych variet. Určenie množiny bodov s analytickým vyjadrením, Triedenie kuželosečiek a ich kanonické rovnice.

13. Základné princípy riešenia konštrukčných úloh. Využitie zhodných zobrazení v konštrukčných úlohách. Konštrukcia trojuholníkov z 3 údajov, euklidovská konštrukcia, pravidelné mnohouholníky. Tetivový štvoruholník, dotyčnicový štvoruholník.

14. Kužeľosečky a ich vyjadrenie, Veta Quételet-Dandelinova. Elipsa, hyperbola, parabola ako množina bodov danej vlastnosti. Analytické vyjadrenie kužeľosečiek, kanonický tvar rovnice kužeľosečiek. Rotačné a kvadratické plochy a ich kanonické vyjadrenie.

15. Obsah a obvod rovinných útvarov. Povrch a objem telies. Cavalieriho princíp a Guldinove vety.

Študent musí získať študijným plánom predpísaný počet kreditov z povinných a povinne

voliteľných predmetov.

maďarský jazyk, slovenský jazyk

Tematické okruhy náplne štátnej záverečnej skúšky prvého stupňa študijného programu učiteľstvo matematiky v kombinácii sa viaže na nosné témy jadra vedomostí a schopností opisu bakalárskeho študijného programu ako z hľadiska pedagogicko-psychologického obsahu, tak aj v rámci odborovo-didaktického kontextu.

Predmety tvoriace obsah štátnej záverečnej skúšky bakalárskeho štúdia študijného programu učiteľstvo matematiky sú rozdelené do troch ťažiskových okruhov, ktoré tvoria štandardný rámec vzdelávania tohto smeru:

Matematická analýza

Algebra a teória čísel

Geometria

Teoretické vedomosti absolventa 1. stupňa

pozná a chápe koncept inštitucionálneho socializačného procesu v širších sociálno-vedných súvislostiach,

ovláda psychologickú interpretáciu vývinu, výchovy a vzdelávania človeka,

pozná princípy tvorby a projektovania pedagogického a didaktického prostredia v primárnom a sekundárnom vzdelávaní,

pozná organizačné charakteristiky školského systému, ako aj inštitucionálne pravidlá školy,

ovláda základnú štruktúru a obsah disciplín svojej predmetovej špecializácie – matematiky,

získa vedomosti na vysokoškolskej úrovni zo základných matematických disciplín, má primerané poznatky a zručnosti z jednotlivých matematických disciplín,

chápe a dokáže aplikovať súvislosti medzi rôznymi matematickými disciplínami resp. aj v ďalšími prírodovednými odbormi, dokáže ich aplikovať pri riešení základného a aplikovaného výskumu.

Praktické schopnosti a zručnosti absolventa 1. stupňa

je schopný analyzovať a reflektovať všeobecno-pedagogické a odborne-didaktické vlastnosti výučby,

je schopný asistovať pri riešení odborných úloh v disciplínach svojej predmetovej špecializácie,

vie využívať informačné a komunikačné technológie pre osobné profesijné potreby ako aj na pedagogické účely,

riešiť úlohy na úrovni ZŠ a SŠ,

pozná a chápe koncept inštitucionálneho procesu v širších sociálno-vedných súvislostiach,

ovláda psychologickú interpretáciu vývinu, výchovy a vzdelávania človeka,

vie sa dobre orientovať v školskej legislatíve,  školských dokumentoch a predpisoch,

vie plánovať a organizovať činnosť skupín žiakov príslušných vekových kategórií (11-18 ročných),

najmä je však pripravený získať úplnú učiteľskú spôsobilosť na 2. stupni vysokoškolského štúdia.

Doplňujúce vedomosti, schopnosti a zručnosti absolventa 1. stupňa

má orientáciu na permanentné vzdelávanie,

je schopný orientovať sa vo vedeckých textoch z oblasti matematiky a didaktiky matematiky

vie efektívne komunikovať na úrovni pracovného tímu, ako aj na úrovni žiackych skupín,

ovláda možnosti a konkrétne spôsoby využitia modernej didaktickej techniky a informačných a komunikačných technológií.

získa základné zručnosti v tvorbe e-learningových aplikácií,

má vedomosti o právnych, ekonomických a etických aspektoch práce vo svojej oblasti.

Uvedená v informačných listoch povinných a povinne voliteľných predmetov, tvoriace jadro študijného odboru.

Základy teórie výchovy, všeobecnej a vývinovej psychológie. Hodnotový systém tradičnej a inovatívnej školy, obsahová náplň učiva a jej inovácia, projektové vyučovanie. Koncepcie rozvoja školy v smeroch reformnej pedagogiky. Vplyv učebného prostredia na formovanie samostatného učenia v reformnej pedagogike. Funkcie školy a ich význam. Postavenie a úlohy štátnej správy v školstve pri riadení škôl. Pôsobnosť územnej samosprávy, školskej samosprávy a iných orgánov pri riadení škôl a školy. Riadenie školy, pedagogickej činnosti a financovanie školstva. Sebareflexia a reflexia v pedagogickom procese.

Ústna odpoveď študenta z predmetov pedagogicko-psychologického základu, ktorú hodnotí komisia pre štátne záverečné skúšky. Výsledné hodnotenie: A – 90 -100%, B – 80 -89%, C – 70 -79%, D – 60 - 69%, E – 50 -59%.

maďarský alebo slovenský

1. Didaktika ako vedná disciplína

2. Obsah vyučovania

3. Kontrola, hodnotenie a klasifikácia

4. Pedagogická komunikácia

5. Pedagogika ako vedný odbor v sústave pedagogických vied

6. Plánovanie činnosti pedagóga

7. Konkrétne (špecifické) vzdelávacie ciele a taxonómie

8. Tradičné vyučovacie metódy

9. Inovačné vyučovacie metódy

10. Diferencovaná práca žiakov.

11. Vznik a formovanie európskych školských systémov. Charakteristika modelu človeka, obsahová náplň vzdelávania a jeho metodika, prostriedky

12. Pedagogický odkaz J. A. Komenského. Význam Jánosa Csere Apáczaiho a jeho úloha vo vývoji pedagogickej teórie

13. Technológia vzdelávania a učebné pomôcky

14. Prevencia zdravia v škole: denný režim, duševná hygiena, fyzická záťaž, úprava školského prostredia, zásady poskytovania prvej pomoci

15. Možnosti školy v prevencii. Osobnosť pedagóga, pedagóg ako vzor.

16. Biologické, psychologické a sociálne špecifiká vývinu 10–19-ročných

17. Charakteristika vývinových škál Freuda, Eriksona, Piageta v rozvíjaní osobnosti

18. Úloha triedneho učiteľa v budovaní teamu

19. Psychologické otázky ťažkovychovávateľnosti (ADHD)

20. Význam kognitívneho procesu v edukácii

21. Možnosti vzdelávania žiakov so špeciálnymi výchovno-vyučovacími potrebami

Absolvent odboru Učiteľstvo akademických prostredníctvom predmetov spoločného sociálnovedného, pedagogického a psychologického základu učiteľstva získa poznatky z problematiky edukačných vied a spoločenských a legislatívnych súvislostí výchovy a vzdelávania a základy digitálnej, psychologickej a špeciálno-pedagogickej gramotnosti učiteľa.