Teórie čísel:

1) Aritmetické funkcie (τ(n), δ(n) a φ(n)). Základné vlastnosti a súvilsosti medzi nimi.

2) Multiplikatívne aritmetické funkcie (τ(n), δ(n) a φ(n) a Möbiova funkcia). Explicitný tvar aritmetických funkcií.

3) Asymptotické správanie aritmetických funkcií. (Uveďte hornú limitu a dolnú limitu funkcií τ(n), δ(n) a φ(n)).

4) Vlastnosti postupností φ(n)/n, δ(n)/n, a π(n)/n.

5) Odhady pre hodnoty aritmetických funkcií (τ(n), δ(n) a φ(n)).

6) Prvočísla: základné vlastnosti, kanonický rozklad prirodzených čísel. Dokážte, že prvočísel je nekonečne veľa.

7) Rozloženie prvočísel. Medzery medzi susednými prvočíslami.

8) Početnosť prvočísel. Definícia funkcie π(x). Dolný odhad na hodnotu π(x). Prvočíselná veta. Prevrátený rad prvočísel.

9) Fermatove prvočísla, Mersennove prvočísla, dokonalé čísla. Pepinov test, Lucas-Lehmerov test.

10) Racionálne a iracionálne čísla. Kritériá racionálnosti.

11) Iracionálnosť čísla odmocnina z dvoch. Kritérium racionálnosti druhej odmocniny prirodzeného čísla. Iracionálnosť čísla e.

12) Cantorove rozvoje reálnych čísel. g-adický tvar racionálnych čísel.

13) Reťazové zlomky. Odmocnina výrazov v tvare reťazových zlomkov.

14) Aproximácia odmocnín reťazovými zlomkami pomocou rekurentných vzťahov.

15) Pellova rovnica, základné riešenie, všetky riešenia, rekurentný vzťah na opis riešení.

Prevdepodobnosť a štatistika

1. Náhodná udalosť. Elementárna udalosť. Operácie s udalosťami.

2. Pravdepodobnosť, základné pojmy. Klasická, geometrická a axiomatická definícia pravdepodobnosti. Vlastnosti pravdepodobnosti.

3. Podmienená a úplná pravdepodobnosť. Bayesova veta.

4. Nezávislosť náhodných udalostí. Nezávislé pokusy.

5. Náhodná premenná. Stredná hodnota a disperzia.

6. Diskrétna náhodná premenná. Binomické, hypergeometrické, Poissonovo rozdelenie.

7. Spojitá náhodná premenná. Distribučná funkcia, funkcia hustoty a ich vlastnosti. Rovnomerné, exponenciálne a normálne rozdelenie.

8. Zákony veľkých čísel.

9. Popisná štatistika. Elementárne spracovanie štatistických údajov.

10. Číselné charakteristiky polohy a variability.

Didaktika matematiky štátna skúška

1) Poznávací proces, jeho etapy a deformácie. Vývoj dieťaťa a poznávací proces. Paralela fylogenézy a ontogenézy matematického myslenia.

2) Diagnostická analýza žiackych prác a možné stratégie učiteľovej práce, motivácia.

3) Organizácia vyučovacieho procesu, skúšanie, klasifikácia a stratégie overovania vedomostí.

4) Využitie histórie vo vyučovaní matematiky. Rozvíjanie divergentného myslenia žiakov na hodinách matematiky. Práca s talentmi.

5) Didaktický rozbor konkrétnych tematických celkov: Vývoj pojmu číslo, zásady rozširovania číselného oboru. Prírodzené a celé čísla, zavedenie pojmu, modely. Operácie v obore celých čísel.

6) Didaktický rozbor konkrétnych tematických celkov: Vývoj pojmu číslo, zásady rozširovania číselného oboru. Zlomky a racionálne čísla, zavedenie pojmu, modely. Operácie v obore racionálnych čísel, operácie so zlomkami. Irracionálne čísla

7) Didaktický rozbor konkrétnych tematických celku: Základy teórie čísel, Deliteľnosť, NSD, NSN, Číselné sústavy

8) Didaktický rozbor konkrétnych tematických celku: Riešenie rovníc a nerovníc a interpretácia riešení. Ekvivalentné úpravy rovníc.

9) Didaktický rozbor konkrétnych tematických celku: Riešenie sústav lineárnych rovníc. Typy algebraických rovníc a nerovníc (rovnice s absolútnou hodnotou, irracionálne rovnice, kvadratické rovnice).

10) Didaktický rozbor konkrétnych tematických celku: Relácie, zobrazenia ako istý typ relácií. Funkcia reálnej premennej, definícia, definičný obor, obor hodnôt. Základné vlastnosti funkcií: monotónnosť, ohraničenosť, parita, periodicita, bijektívne, injektívne a surjektívne, inverzné funkcie. Graf funkcie. Elementárne funkcie.

11) Didaktický rozbor konkrétnych tematických celku: analýza infinitezimálneho myslenia. Pojem limity, spojitosť, a derivácie, ich vzťah, geometrická interpretácia derivácie funkcie v danom bode. Analýza priebehu funkcie. Základy integrálneho počtu.

12) Didaktický rozbor konkrétnych tematických celku: Planimetria. Základné pojmy, relácie: incidencia, usporiadanie a rovnobežnosť. Odvodené pojmy: polpriamka, úsečka, polrovina, uhol, trojuholník, konvexný n-uholník. Triedenie rovinných útvarov. Euklidové vety a Pytagorová veta. Obvod a a obsah rovinných útvarov.

13) Didaktický rozbor konkrétnych tematických celku: Geometrické miesta bodov: kružnica, os úsečky, rovnobežky, os uhla, stredový a obvodový uhol, Tálesova veta. Planimetria. Konštrukcie. Goniometria trojuholníka. Zhodnosť a podobnosť.

14) Didaktický rozbor konkrétnych tematických celku: Stereometria. Znázorňovanie do roviny, rovnobežné premietanie. Rezy telies. Povrch a objem telies.

15) Didaktický rozbor konkrétnych tematických celku: Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika na základných a stredných školách. Základné pojmy a metódy.

Študent musí získať študijným plánom predpísaný počet kreditov z povinných a povinne

voliteľných predmetov.

maďarský jazyk, slovenský jazyk

Obsah štátnej skúšky 2. stupňa študijného programu učiteľstvo matematiky zodpovedá nosným témam jadra poznatkov magisterského študijného programu. Témy tvoria štandardný rámec vzdelávania tohto smeru – sú tu zastúpené vedecké disciplíny, ktoré neboli v náplni študijného programu 1. stupňa: Pravdepodobnosťa základy štatistiky, Teória čísel.

Odborno-didaktický obsah majú témy zamerané na teóriu vyučovania matematiky so zreteľom na odlišnosti v prístupe k vyučovaniu matematiky na základných a stredných školách.

Rozsah teoretických vedomostí absolventa:

ovláda súčasné teoretické metódy kognitívnej socializácie a vzdelávania človeka;

pozná základný obsah, metodológiu a epistemológiu disciplín svojej predmetovej špecializácie;

pozná teoretické i praktické súvislosti odbornej didaktiky v príslušnej špecializácii, najmä s ohľadom na projektovanie výučby v skupine;

pozná a ovláda spôsoby využívania informačných a komunikačných technológií vo vzdelávaní.

Rozsah praktických schopností absolventa:

samostatne projektuje a realizuje výučbu príslušných predmetov na úrovni nižšieho a vyššieho sekundárneho vzdelávania;

vie adaptovať vzdelávacie programy v príslušných disciplínach na konkrétne podmienky žiakov, školskej triedy a typu školy;

je schopný účelne podporovať rozvoj informačnej gramotnosti žiakov;

vie analyzovať a posudzovať alternatívne programy sekundárneho vzdelávania;

vie efektívne komunikovať pedagogické a odborové poznatky so širším prostredím laickej i profesnej komunity.

Doplňujúce vedomosti, schopnosti a zručnosti absolventa:

tvorba metodických textov so širšou aplikovateľnosťou;

tvorba e-learningových aplikácií;

vedomosti o právnych, ekonomických a etických aspektoch práce vo svojej oblasti.

Konkretizovaná v informačných listoch povinných a povinne voliteľných predmetov.

Ústna skúška z predmetu maďarského jazyka a literatúry a didaktiky, ktorú hodnotí komisia pre štátnu skúšku. Sumárne hodnotenie: 100 - 90%: A, 89 - 80%: B, 79 - 70%: C, 69 - 60%: D, 59 -

50%: E, pod 50%: FX.

maďarský

1. tétel

A magyar nyelv eredete. Nyelvünk finnugor rokonsága és bizonyítékai.

2. tétel

A beszédmű megfogalmazása. Az elhangzó szöveg fonetikai eszközei (a szupraszegmentális eszközök: hangerő, a hangsúly, a hangmagasság, a hanglejtés, a hangszín. Aszegmentális eszközök: a beszédtempó, a szünet). Az előadott kötött szövegek akusztikuma, a szövegtolmácsolás. Az interpunkció „átértékelése”.

3. tétel

A szöveg fogalma. A szövegtan alapfogalmai. A bekezdés mint szövegtani alapkategória. A szöveg grammatikája, szemantikája és pragmatikája.

4. tétel

A retorika eredete és mai helyzete. A retorikai szituáció. A szónoki beszéd fajai és részei.

5. tétel

A szónoki beszéd kidolgozásának szakaszai. A kifejezésmód, stílus (elocutio) mint retorikai fogalom. Az alakzatok (figurák). A fonológia, a szintaktika, a szemantika alakzatai, a pragmatikus alakzatok.

6. tétel

A szociolingvisztika mint nyelvészeti tudomány. A nyelvpolitika és a nyelvtervezés fogalma. A szlovákiai magyarok nyelvi helyzete.

7. tétel

A nyelvi változatosság, nyelvi változó, nyelvi adat fogalmai. A szociolingvisztika kutatási módszerei.

8. tétel

A nyelvi norma fogalma. A nyelvi norma nyelvművelői és szociolingvisztikai megközelítésben. A mai magyar nyelv rétegződésének modellje. Társadalmi és területi változatok a magyar nyelvben.

9. tétel

A kommunikáció és a kommunikáció alaptényezői. Ismertebb kommunikációs modellek (pl. Karl Bühler, Roman Jakobson, František Miko modellje).

10. tétel

Az anyanyelvi nevelés alapfogalmai. Az anyanyelvi nevelés célja, módszerei, helye az iskolai fokozatokban.

11. tétel

A modernség történeti paradigmái (a klasszikus modernség, az avantgárd, a későmodernség és a posztmodern jellemzése, egymáshoz való viszonya)

12. tétel

Az avantgárd irányzatok művészetfelfogása és jelhasználata (futurizmus, expresszionizmus, kubizmus, konstruktivizmus, dada, szürrealizmus, dimenzionizmus stb.; avantgárd kiáltványok; nyelv- és hagyományfelfogás az avantgárdban; montázs- és kollázs-technikák; a neoavantgárd viszonya az avantgárdhoz)

13. tétel

A magyar avantgárd és neoavantgárd irodalom (Kassák avantgardizmusa, az aktivizmus, Az izmusok története; József Attila, Szabó Lőrinc stb. avantgárd művei; avantgárd folyóiratok, a párizsi Magyar Műhely; a Ver(s)ziók antológia, neoavantgárd művek a ’70-es/’80-as években)

14. tétel

Kánonképződés a posztmodern korban (a dekanonizáció; a posztmodern próza előfutárai, mágikus realista regények; a ’60/’70-es évek amerikai prózafordulata; a posztmodern irodalom európai változatai, posztmodern a magyar irodalomban)

15. tétel

Szövegszervező eljárások a posztmodern prózában (újraírás, metafikció, alinearitás, mozaikszerűség, szótárforma, irónia, paródia, világszerűség és szövegszerűség kapcsolata, metonimikus és metaforikus alakzatok viszonya, intertextuális telítettség stb. konkrét példákkal)

16. tétel

A kisebbségi irodalmak kulturális kánonjai (intézmények, folyóiratok, fontosabb antológiák, kánonalakító művek az erdélyi magyar irodalomban, a [cseh]szlovákiai magyar irodalomban és a vajdasági magyar irodalomban; az Iródia-mozgalom Csehszlovákiában; Grendel Lajos regényei; Tőzsér Árpád költészete)

17. tétel

Az összehasonlító irodalomtörténet tárgya és módszertana (a világirodalom fogalma; forráskutatás, hatáskutatás, anyagtörténet, motívumkutatás, mítoszkritika, kontaktológia, műfajok, irányzatok, régiók összehasonlítása; a műfordítás szerepe)

18. tétel

Választható komparatisztikai témák (egy szabadon választott témakör bemutatása több nyelvből és több médiumból vett példák alapján)

19. tétel

Intertextualitás és médiumköziség (a szövegközi kapcsolatok változatai; intermedialitás, multimedialitás, transzmedialitás; a vizuális költészet típusai; populáris és elit irodalom szimbiózisa; az irodalom és a társművészetek kapcsolata, mediális különbségei; az adaptáció; a performansz)

20. tétel

Módszertan. Módszertani eljárások a nyelvtani és irodalmi anyag tanításában az általános iskola felső fokán és a középiskolában.

Absolvent magisterského študijného programu učiteľstva maďarského jazyka a literatúry v kombinácii v študijnom odbore učiteľstvo akademických predmetov je schopný vykonávať samostatne profesiu učiteľa na úrovni nižšieho a vyššieho sekundárneho vzdelávania. Dokáže projektovať, realizovať a reflektovať edukačné činnosti v rámci svojej predmetovej špecializácie. Vie tvoriť edukačné a metodické materiály aj s podporou digitálnych technológií. Má vedomosti a skúsenosti v oblasti metodológie výskumu v edukačných vedách všeobecne a v rámci didaktiky svojich predmetových špecializácií.

Štúdium študijného programu učiteľstva maďarského jazyka a literatúry v kombinácii v magisterskom stupni je zamerané na sprostredkovanie pedagogických, psychologických a didaktických poznatkov zo všeobecno-metodologického základu týchto disciplín a zároveň aj zo špecifických metód aplikovaných na výučbu maďarského jazyka a literatúry. V rámci jednotlivých lingvistických a literárnovedných disciplín je štúdium zamerané na prehlbovanie vedomostí získaných v bakalárskom stupni. V rámci programu má študent možnosť zvládnuť predmety maďarského jazyka a literatúry v ich teoretickom usúvzťažnení a zároveň s jeho premietnutím jednak do jazykovej praxe, jednak do praktického osvojenia moderných interpretačných metód. Získané vedomosti o maďarskom jazyku a literatúre mu umožnia celoživotne si obnovovať a rozširovať znalosti z uvedených disciplín. Absolvent zároveň získa potrebné vedomosti v oblasti jazykovednej a literárnovednej hungaristiky, vrátane

interjazykového a medziliterárneho priestoru, resp. didaktiky vyučovania jazyka i literatúry.

Uvedená v informačných listoch povinných a povinne voliteľných predmetov, tvoriace jadro študijného odboru.

Kultúrno a sociálnoantropologické súvislosti výchovy a vzdelávania, sociologická interpretácia detstva a mládeže, metodológia tvorby sociálnovedného poznania, modely kognitívneho vývinu a kognitívnej socializácie, modely personálneho a sociálneho vývinu detí a mládeže, poruchy vývinu v tejto oblasti. Projektovanie a reflexia výučby v triede.

Kolokviálna skúška z oblasti teoretického poznania študijného odboru, ktorú hodnotí komisia pre štátne záverečné skúšky. Výsledné hodnotenie: A – 90 -100%, B – 80 -89%, C – 70 -79%, D – 60 - 69%, E – 50 -59%.

maďarský a slovenský

1.1 Definícia učenia v sociálnej, pedagogickej a psychologickej rovine, určenie typov učenia sa, formálne, neformálne, informálne učenie sa a LLL

1.2 Motivácia v pedagogike a psychológii (motívy, primárne a sekundárne motívy, extrinsic, intrinsic motivácia, typy motivácie v edukácii, mýty nedostatkov motivácie

1.3Pojem a typy učebných štýlov – Dunn, Fleming, Gardner

1.4 Činitele ovplyvňujúce úspešnosť učenia

2.1 Pojem a vysvetlenie socializácie

2.2 Rodina ako primárne socializačné prostredie

2.3 Škola ako sekundárne socializačné prostredie. Edukačné a spoločenské nerovnosti a ich vzťah.

2.4 Štýly vedenia a ich vplyv

2.5 (Školská úspešnosť vo vzťahu spoločenského, hospodárskeho a kulturálneho postavenia žiakov. Sociolingvistika a spoločenká štruktúra: vypracovaný a obmedzený jazykový kód - Bernstein)

3.1 Čím sa zaoberá pedagogická diagnostika, definujte učebné štýly

3.2 Vysvetlite funkcie hodnotenia

3.3 Aký je rozdiel medzi vonkajším a vnútorným hodnotením?

3.4 Aké dva typy hodnotenia poznáme pri klasifikácii testov?)

4.1 Európske korene začiatkov etnografického záujmu – obdobie objavenia sveta, osvietenstvo, romantika -, vznik kulturálnej a sociálnej antropologie. Začiatky národných etnografií – porovnanie začiatkov vzniku slovenskej, maďarskej a českej etnografie v 19. a 20. str.), definícia európskej etnológie

4.2 Folklór a jeho odvodeniny: originálny a terajší význam pojmu, podrobné predstavenie. Definícia kultúry všeobecne, čo je ľudová kultúra? Charakteristika ľudovej kultúry. Objektívny a subjektívny pohľad na ľudovú kultúru, otázka dištancie. Čo je organický a organizovaný folklór? Folklorizácia a folkrolizmus

4.3 (Možnosti využitia etnologických poznatkov v edukačnom procese a to v rámci akých predmetov? Revitalizácia tradície a muzeológia. Folklorizmus a neofolklorizmus)

5.1 Smery orientujúce sa na rozvíjanie osobnosti a spoločenstva v dejinách pedagogiky a dnes

5.2 Charakterizujte personálne a sociálne tendencie pedagogických a výchovnofilozofických smerov XIX-ho a XX-ho str.

5.3 Charakterizujte snahy ujednotenia reformnopedagogických smerov, tradičných reformných škôl a dnešných alternatívnych škôl z pohľadu personálnej a sociálnej výchovy

5.4Analyzujte javy a príčiny socializačných porúch! Predstavte možnosti eliminácie nerovností!

5.5 Na základe odbornej literatúry definujte inovatívny obsah pedagogických pojmov! Urobte pedagogické konzekvencie: “prijímajúca škola”, “pedagogika rovností”, “integrácia”, “inklúzia”

6.1 Edukačné problémy – ťažkosti, poruchy, obmedzenia – ich kvalita, kvantita a prevencia v procese učenia sa

6.2 Druhy porúch učenia sa a možnosti ich prevencie

6.3Význam integrácie, individuálny vzdelávací plán, spolupráca s odborníkmi

6.4 Hyper- a hypoaktivita, poruchy správania a inakosť vo vzdelávaní a ich korekcia

7.1 Na základe akých kritérií treba zostaviť vedomostné testy, pracovné úlohy? Ako využívate pri zostavení testov učebné osnovy, pedagogické programy, napr. analýza učebnej látky?

7.2 Charakterizujte parametre – objektivitu, validitu, reliabilitu, vedomostných testov!

7.3 Charakterizujte typy úloh testov – otvorené otázky, jednorázová, viacrázová voľba, popárenie ai.

7.4 Čo znamená hodnotenie orientované na kritériá a normy?

7.5 Čo znamená diagnostické, formatívne, sumatívne hodnotenie? Uvedte aj príklad na všetky formy!

Absolvent odboru Učiteľstvo akademických predmetov prostredníctvom predmetov spoločného sociálnovedného, pedagogického a psychologického základu učiteľstva ovláda základný obsah disciplín svojej špecializácie, princípy jeho štruktúry, je oboznámený s metodológiou produkcie obsahu odboru a jeho širšími kultúrnymi a sociálnymi súvislosťami. S týmto obsahom dokáže narábať ako s produktom ľudskej (vedeckej) činnosti, a v tomto kontexte ho dokáže projektovať pre didaktické zámery a účely. Okrem zvládnutia učiteľskej spôsobilosti (projektovania, realizácie a reflexie výučby v triede) je schopný participovať na vývoji metodických materiálov pre výučbu.